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[Risolto] Domanda IPERBOLE

  

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Per quale valore di k l'equazione kx^2 + 4y^2= 1 rappresenta un'iperbole equilatera? 

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3 Risposte



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L'equazione
* k*x^2 + 4*y^2 = 1
rappresenta
* per k = 0, la parabola y^2 = 1/4;
* per k != 0, una Conica A Centro centrata nell'Origine e con Assi di Simmetria su quelli Coordinati (CACOASC).
---------------
La generica CACOASC ha equazione della forma
* Γ(a, b) ≡ (x/a)^2 ± (y/b)^2 = ± 1
con semiassi (a, b) positivi e tipo che dipende dai doppi segni
* (-, -): iperbole con fuochi sull'asse y
* (-, +): iperbole con fuochi sull'asse x
* (+, -): ellisse immaginaria
* (+, +): ellisse reale
se a = b si hanno iperboli equilatere e circonferenze.
Quindi, per rappresentare un'iperbole equilatera, si deve avere
* Γ(a) ≡ (x/a)^2 - (y/a)^2 = ± 1
---------------
Per k = - 4 l'equazione
* - 4*x^2 + 4*y^2 = 1 ≡
≡ (x/(1/2))^2 - (y/(1/2))^2 = - 1
è quella richiesta.

 



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@martynam 

Deve essere k = -4

https://www.desmos.com/calculator/jembeprihi

Questo perché k deve essere negativo, altrimenti viene un'ellisse

e inoltre deve essere a^2 = b^2 per l'equilateralità.



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@martynam 

in modulo uguale ad y ma cambiato di segno 



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SOS Matematica

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