Fluidodinamica

Q=Vo*A------>Vo=Q/A

A=pi*D^2/4=pi·0.05^2/4 = pi/1600 m^2

Q=2.9 dm^3/s=2.9*10^(-3)m^3/s

Vo=2.9·10^(-3)/(pi/1600) = 116/(25·pi) = 1.477 m/s

Hmax= Vo^2/(2·g)=1.477^2/(2·9.81) = 0.111 m

mi sembra poco!

Portata Q = 2,9 dm^3/s = 2,9 * 10^-3 m^3/s;

Q = Area * velocità.

Raggio ugello: r = 5/2 = 2,5 cm = 2,5 * 10^-2 m.

Area ugello = 3,14 * r^2 = 3,14 * (2,5 * 10^-2)^2 = 1,96 * 10^-3 m^2;

vo = velocità di fuoriuscita dell'acqua;

Area * vo = 2,9 * 10^-3; 

vo = 2,9 * 10^-3 / (1,96 * 10^-3) = 1,48 m/s;

Nel punto più alto, ad altezza h, l'acqua ha velocità 0 m/s.

1/2 m vo^2 = m g h;    (m si semplifica).

h = vo^2/(2 * g) = 1,48^2 / (2 * 9,8) = 0,11 m; (11 cm).

Non arriva molto in alto perché parte con una piccola velocità...

Una fontana emette un getto d'acqua verso l'alto, da un ugello circolare di diametro d = 5 cm. La portata del condotto che alimenta la fontana è di 2,9 l/s. Si calcoli l'altezza massima del getto 

velocità V = Q/A = 2,9 dm^3/sec /(0,7854*0,5^2) dm^2 = 14,8 dm/sec = 1,48 m/sec 

h = V^2/2g = 1,48^2/19,6 = 0,112 m (11,2 cm) 

E' UNA PICCOLA POLLA, NON UNA FONTANA!
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L'altezza massima è
* h = v^2/(g*m) = v^2/(g*ρ*V)
Considerando la densità dell'acqua d'acquedotto come se fosse distillata
* ρ = 1000 kg/m^3
e il valore standard SI per l'accelerazione di gravità locale
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
si ha
* g*ρ = 196133/20 Pa/m
* h = v^2/(g*ρ*V) = (20/196133)*v^2/V
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Il dato
* W = V/t = 2.9 = 29/10 L/s
fornisce il volume
* V = 29/10 L = 29/10000 m^3
da cui
* h = (20/196133)*v^2/V = (200000/5687857)*v^2
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Il dato
* d = 5 cm = 1/20 m
fornisce la sezione
* S = π*(1/40)^2 = π/1600 m^2
da cui
* W = S*v = v*π/1600 = 29/10000 m^3 ≡
≡ v = 116/(25*π)
* h = (200000/5687857)*(116/(25*π))^2 = 148480/(196133*π^2) m
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L'approssimazione
* π ~= 355/113
fornisce la massima altezza dello zampillone
* h ~= 148480/(196133*(355/113)^2) =
= 379188224/4943532265 ~= 0.0767 m = 7.67 cm