Data la relazione ricorsiva lineare omogenea, per $n\ge 3$, $a_n=3a_{n-1}+4a_{n-2}-12a_{n-3}$
con condizioni iniziali $a_0=2$, $a_1=5$ e $a_2=13$, calcolare, se esiste, una formula chiusa per $a_n$.
Svolgimento:
Equazione caratteristica:
$x^3-3x^2-4x+12=0$
$(x^2-4)(x-3)=0$
$x_1=2, x_2=-2, x_3=3$
$a_n=A \cdot (2)^n+B(-2)^n+C(3)^n$.
Ecco come l'ho svolto. E' la prima volta però che mi viene chiesto per $n\ge 3$, che cosa significa? Che le soluzioni devono essere maggiori o uguali di 3 quindi in questo caso solo l'ultima radice è accettabile? O è tutto corretto? Non ne ho idea sinceramente 🤔
Grazie in anticipo