Fluidi

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Sappiamo che la portata Q si conserva. Vale la relazione:

Q= S*v

 

Dal momento che il tubo si restringe ci aspettiamo una velocità di flusso maggiore rispetto al tratto del tubo con diametro 4 cm. Quindi :

 

S_i* v_i = S_f* v_f

 

dove:

S_i, S_f = sezioni iniziale e finale 

v_i, v_f = velocità iniziale e finale 

 

Essendo le sezioni dei cerchi, risulta:

v_f = v_i * (R_i/R_f)²

 

dove:

R_i, R_f = raggi delle sezioni 

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

v_f = 0,5 * (2/1,3)² = 1,18 m/s

 

Possiamo ora applicare il teorema di Bernoulli per determinare la pressione nel punto posto 10m sopra. 

Scelto un sistema di riferimento opportuno per cui: h_i = 0, possiamo dire che:

 

P_i + (1/2) * d_H2O * v_i² = P_f + d_H2O*g* h_f + (1/2)*d_H2O * v_f²

 

Da cui si ricava il valore della pressione finale 

 

P_f = P_i + (1/2)*d_H2O * (v_i² - v_f²) - d_H2O*g* h_f

 

Sostituendo i valori numerici:

 

d_H2O = 10³ kg/m³

1atm= 1,013*10^5 Pa 

h_f = 10 m

v_i = 0,5 m/s

v_f= 1,18 m/s

 

otteniamo il valore della pressione P_f

 

 

Q = 0,7854*0,4^2*5 = 0,62832 dm^3/sec 

V' = Q/A' = 0,62832/(0,7854*0,26^2) = 11,83 dm/sec 

3,04*10^5+500*0,5^2 +0= p+500*1,183^2+1000*9,806*10

p =(3,04-0,9806)*10^5+500*(-1,183^2+0,5^2) = 2,068*10^5 Pa