Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = ax^3+bx^2+cx+d $
a. E' una funzione dispari.
Cioè
y(-x) = - y(x) ∀x∈ℝ
$-ax^3+bx^2-cx+d = -ax^3-bx^2-cx-d$
bx² = d ∀x∈ℝ
Se deve valere per ogni x non può che essere b = d = 0.
La funzione si riduce alla forma
$ y(x) = ax^3+cx $
b. Estremante per x = -1
$ y'(x) = 3ax^2+c $
Estremante significa che la derivata prima è nulla
y'(-1) = 0 ⇒ 3a + c = 0 ⇒ c = -3a
La funzione si riduce alla forma
$ y(x) = ax^3-3ax = a(x^3-3x) $
c. Flesso con tangente // alla retta y = -6x
c.1. Determiniamo il punto di flesso
$ y'(x) = a(3x^2-3) $
y"$(x) = a(6x) = 0 \; ⇒ \; x = 0$
Il punto di flesso ha ascissa per x = 0
Imponiamo che la derivata prima (cioè il coefficiente angolare della tangente) sia eguale a -6
$ y'(0) = -3a \; ⇒ \; -3a = -6 \; ⇒ \; a = 2 \; ⇒ \; c = -6 $
La funzione cercata è
$ y(x) = 2x^3-6x$
21742
punti
Livello 6