Ricerca dei flessi cme nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y =\frac{x^3}{x+1} $
$ y' = \frac{x^2(2x+3)}{(x+1)^2} $
$y' ' = \frac{2x(x^2+3x+3)}{(x+1)^3} $
$y' ' = 0 \; ⇒ \; x = 0 $ E' un potenziale flesso
Studiamo il segno della derivata seconda
_______-1_________0_________
------------------------0+++++++ 2x(x²+3x+3)
----------X+++++++++++++++ (x+1)³
+++++X-------------0+++++++ y"
.....∪....X.......∩.......0.....∪...... y(x)
E' presente un cambio si concavità nel punto x = -1, ma per x = -1 la funzione non è definita.
E' presente un cambio si concavità nel punto x = 0, questo indica la presenza di un flesso
ii) tipo di flesso
a cosa tende la derivata prima?
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} y'(x) = 0 $
si tratta di un flesso orizzontale.
21742
punti
Livello 6