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Livello 1
Quando si posta un quesito bisogna specificare l'esercizio, suppongo sia quello non svolto. È utile anche indicare la classe frequentata dato che la spiegazione, purtroppo (si compiono errori concettuali per semplificare), risulta diversa a seconda del grado di istruzione. Risponderò considerandoti uno studente della scuola media, anche se questi argomenti, se nulla è cambiato, vengono trattati anche al quarto o quinto anno delle elementari in modo diverso.
Se qualcuno ha avuto esperienza nell'insegnamento alle elementari e medie, commenti con le spiegazioni concettuali dato che sono curiosa di vedere come vengono effettivamente affrontate le proporzioni. Personalmente mi risulta difficile spiegarle a studenti di quell'età senza fare riferimento alle famose fette di torta ecc. Per le scuole superiori preferisco spiegarle tramite gli strumenti dell'algebra introducendo i concetti di insiemi numerici, operazione, elemento neutro, elemento inverso (non operazione inversa) e chiusura rispetto a un insieme. Tramite l'algebra astratta, in particolare il concetto di gruppo, con una buona dose di fantasia si riescono anche a trovare esempi concreti con queste caratteristiche dato che la struttura di gruppo è facilmente rinvenibile in situazioni della vita quotidiana (indossare e sfilare il cappotto avendo già una maglietta ad esempio, $E=\{, maglietta (neutro), +cappotto, -cappotto (inverso)\}$, operazione=indossare. In questo caso per avere $gg^{-1}=g^{-1}g=e$ bisogna immaginare di poter indossare il cappotto sotto la maglietta tramite $-cappotto$.
Problema:
Completa le seguenti proporzioni:
(indico con $x$ l'incognita per comodità)
a. 2: x=4:6
b. x: 6=1:2
c. 2: 7=x:14
d. 3: 18=4:x
Soluzione:
Se hai familiarità con le frazioni utilizza la frazione al posto del diviso dato che visivamente è più comoda.
a. Si considera l'operazione "opposta" alla divisione, ossia la moltiplicazione.
Si moltiplica per $6$ da entrambi i lati
$6 \times$ (2 :x) =(4 :6) $\times 6$
12: x = 4:1
Si moltiplica per $x \neq 0$ da entrambi i lati
$x \times$ (12 :x)=(4 :1) $ \times x$
12:1=4x :1
Bisogna far coincidere i numeri prima del segno di divisione. Per cosa bisogna moltiplicare $4$ per farlo diventare $12$? Per $3$. Quindi $x=3$.
La soluzione è 2: 3 =4:6
b. Il trucco è far apparire dei numeri uguali prima o dopo il diviso. In questo caso dobbiamo sistemare la questione dopo il diviso. Come prima:
x: 6=1:2
$6 \times$ (x: 6)= (1: 2) $\times 6$
x: 1=6:2
$2 \times$ (x: 1)=(6: 2) $ \times 2$
2x: 1=6:1
Che numero bisogna moltiplicare a $2$ per avere $6$? $x=3$.
La soluzione è quindi 3: 6=1:2
c. Prova tu a scrivere il procedimento nei commenti. La soluzione è 2: 7=4:14
d. Prova tu a scrivere il procedimento nei commenti. La soluzione è 3: 18=4:24
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Livello 6
@rebc CLASSE PRIMA SUPERIORE PROFESSIONALE LA MATERIA È FISICA: GLI ESERCIZI ERANO N° 1 , N ° 2 E N°3 (il libro è usato) MI SCUSO CREDEVO DI AVERLO SCRITTO. GRAZIE.
@impazzita per regolamento è possibile richiedere un solo quesito per volta, ad ogni modo dato che frequenti le superiori puoi utilizzare lo stesso procedimento mostrato considerando le proporzioni come equazioni fratte.
Ad esempio per il punto d si ha $\frac{3}{18}=\frac{4}{x}$
Da qui si ottiene
$3x=4 \times 18$
$x=4 \times 6$
$x=24$.
Per la verifica vero falso puoi ridurre le frazioni ai minimi termini e vedere se coincidono. Si può fare anche con la calcolatrice, ma non è quello lo scopo dell'esercizio.
Esempio:
$\frac{5}{9}=\frac{10}{18}$
Il primo termine è già ridotto ai minimi termini dato che $5$ e $9$ sono coprimi. Il secondo termine può essere semplificato dividendo numeratore e denominatore per $2$. Questo diventa $\frac{5}{9}$ dato che $10:2=5$ e $18:2=9$. Quindi la proporzione risulta essere vera.
@rebc grazie mille di cuore
@impazzita di nulla, impara bene le equazioni e sei a posto per praticamente tutte le superiori dato che queste risultano essere il concetto cardine di buona parte dei programmi 😉 .