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Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

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$ y(x) = x+arctan(x-1) $

  • Dominio = ℝ

$ y'(x) = 1+ \frac{1}{x^2-2x+2} $

$ y"(x) = -\frac{2(x-1)}{(x^2-2x+2)^2}$

 

Studio del segno della derivata seconda.

  1. per x < 1  si ha y"(x) > 0 ⇒  y(x) è convessa
  2. per x > 1  si ha y"(x) > 0 ⇒  y(x) è convessa
  3. per x = 1  si ha y"(x) = 0, il cambio di concavità implica punto di flesso.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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