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Flessi

  

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eeeeee
401

Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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1

$ y(x) = (x-2)^3(x+2) $ 

y"$(x) = 12x(x-2) $

 

Studio del segno della derivata seconda

_______0_________2_______

----------0+++++++++++++     12x

-----------------------0++++++     x-2

+++++0------------0++++++     y"(x)

.....∪...≠.......∩......≠.....∪......     y(x)

Legenda

≠ punto di flesso

∩   concava

∪  convessa

 

Conclusioni.

  1. La funzione y(x) è convessa in (-∞, 0) e in (2, +∞)
  2. La funzione y(x) è concava in  (0, 2)
  3. Per x = 0 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)
  4. Per x = 2 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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