fLESSI

$ y(x) =  x \cdot e^{\frac{3}{1+ln(x)}} $ 

• Dominio y(x)= (0, 1/e) U (1/e, +∞)

y"$(x) =  -\frac{3e^{\frac{3}{1+ln(x)}}(ln^2(x)-4)}{x(1+ln(x))^4} $ 

• Zeri della derivata seconda. $ x_1 = e^{-2}; \quad x_2 = e^2; $

Infatti, Si deve risolvere ln^2(x) = 4 ⇒ ln(x) = ± 2

Studio del segno della derivata seconda. 

0_____e⁻²_____1/e______e²_____

(++++++++++X++++++++++   /(1+ln(x))^4

(-------0++++++++++++0-------   ln²(x) - 4

(-------0+++++X++++++0-------   y"(x)

(...∩..≠...∪.....X......∪.....≠...∩...    y(x)

Legenda

∪ = convessa

∩ = concava

≠ = flesso

X = non definita

Conclusioni.

1. La funzione y(x) è convessa in (e⁻², 1/e) e in (1/e, e²)
2. La funzione y(x) è concava in (-∞, e⁻²) e in (e², +∞) 
3. Per x = e⁻²  si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)
4. Per x = e²  si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

nota. nei risultati del testo è presente un errore. Non si è tenuto conto del Dominio.