fLESSI

Question

[attach]110017[/attach] [attach]110018[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  1+x+ frac {1}{2}ln( sqrt {x^4+16}+x^2) $  Dominio y(x)= ℝ $ y'(x) =  frac {x}{ sqrt {x^4+16}} + 1 $ y"$(x) =   frac {16-x^4 }{ sqrt {(x^4+16)^3} } $  Zeri della derivata seconda. $ x_1 = -2;  quad x_2 = 2; $   Studio del segno della derivata seconda.  ______-2__________2_______ ---------0++++++++0----------   16-x⁴ ---------0++++++++0----------   y"(x) ....∩....≠.......∪........≠......∩......    y(x) Legenda ∪ = convessa ∩ = concava ≠ = flesso X = non definita   Conclusioni. La funzione y(x) è convessa in (-2, 2) La funzione y(x) è concava in (-∞, -2) e in (2, +∞)  Per x = -2  si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità) Per x = 2  si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)   nota. nei risultati del testo è presente un errore. Non si è tenuto conto del Dominio.

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