fLESSI

Question

[attach]110021[/attach] [attach]110022[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = e^x- frac {1}{6}x^3-x^2 $ Dominio y(x)= ℝ y"$(x) = e^x - x - 2 $ Zeri della derivata seconda. $ x_1 = α; quad x_2 = β; $ Infatti, Risolvendo graficamente l'equazione trascendente e^x = x + 2, vedi grafico [attach]110080[/attach] deduciamo che α∈(-2, -1) e β∈(1, 2) Dal grafico risolviamo anche le disequazioni che coinvolgono la derivata seconda Studio del segno della derivata seconda. y"(x) = 0 per x = α e per x = β y"(x) < 0 α < x < β y"(x) > 0 per x < α e per x > β Conclusioni. La funzione y(x) è convessa in (-∞, α) e in (β, +∞) La funzione y(x) è concava in (α, β) Per x = α si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità) Per x = β si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

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Domande