Flessi

Question

[attach]110003[/attach] [attach]110004[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  tan^3(x) $  Dominio y(x)= ℝ  setminus { frac { pi }{2}+k pi };  quad k in  mathbb {Z} $ $ y'(x) =  frac {3tan^2(x)}{cos^2(x)} $ y"$(x) =   frac {6tanx}{cos^2x}(tan^2x +  frac {1}{cos^2(x) }) $  Zeri della derivata seconda. $ x = k pi $   Studio del segno della derivata seconda.  __-π/2_______0________π/2___       X-----------0+++++++X           6tan(x)       X-----------0+++++++X          /cos^4(x)      X-----------0+++++++X            y"(x) ....X......∩......≠...... ∪ ......X            y(x) Legenda ∪ = convessa ∩ = concava ≠ = flesso X = non definita   Conclusioni. La funzione y(x) è convessa in (kπ, π/2 + kπ) La funzione y(x) è concava in (-π/2 + kπ, kπ)    Per x = kπ   si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)    quad k in  mathbb {Z} $

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