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Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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2

$ y(x) =  ln^3(x) $ 

  • Dominio y(x)= (0, +∞)

 

y"$(x) =  \frac{3(lnx -2)ln(x)}{x^2} $ 

  • Zeri della derivata seconda. $ x_1 = e^2; x_2 = 1; $

 

Studio del segno della derivata seconda. 

________1_________e²_____

-----------0+++++++++++++   ln x

-------------------------0+++++   lnx - 2

++++++0-------------0+++++ y"(x)

  .....∪.....≠......∩.......≠....∪....   y(x)

Legenda

≠ punto di flesso

∩   concava

∪  convessa

X  fuori Dominio

 

Conclusioni.

  1. La funzione y(x) è convessa in (-∞, 1) e in (e², +∞)
  2. La funzione y(x) è concava in (1, e²)
  3. Per x = 1   si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)
  4. Per x = e²  si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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