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Spiegare gentilmente i passaggi.

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$ y(x) = (x-3)arctan(x)$ 

  • Dominio y(x)= ℝ

y"$(x) = \frac{2(3x+1)}{(x^2+1)^2} $ 

  • Dominio y"(x) = ℝ
  • per x = -1/3 si ha y"(-1/3) = 0

 

Studio del segno della derivata seconda. 

__________-1/3____________

----------------0++++++++++   4(x-1)

----------------0++++++++++  y"(x)

.........∩........≠.........∪...........   y(x)

Legenda

≠ punto di flesso

∩   concava

∪  convessa

 

Conclusioni.

  1. La funzione y(x) è convessa in (-1/3, +∞)
  2. La funzione y(x) è concava in  (-∞, -1/3)
  3. Per x = -1/3 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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