Flessi

Question

[attach]109893[/attach] [attach]109894[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x . ln(x^2-1/12) $  Dominio y(x)= (-∞, -√3 / 6) U (√3 / 6, +∞) y"$(x) =  frac {72x(4x^2-1)}{(1-12x^2)^2} $  zeri della derivata seconda per x = ± 1/2   Studio del segno della derivata seconda.  ____-1/2____-√3/6____0____√3/6_____1/2__ ........................XXXXXXXXXXXXX...................    Domini (y"(x) ∩ y(x)) ----------------------------0++++++++++++++   72x ++++0----------------------------------------0+++  (4x^2-1) -------0++++++XXXXXXXXXXXXX----------0+++  y"(x) ...∩...≠....∪........XXXXXXXXXXXXX.....∩....≠..∪..   y(x) Legenda ≠ punto di flesso ∩   concava ∪  convessa X  fuori Dominio   Conclusioni. La funzione y(x) è convessa in (-1/2, -√3/6) e in (1/2, +∞) La funzione y(x) è concava in  (-∞, -1/2) e in (√3/6, 1/2) Per x = -1/2 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità) Per x = 1/2 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

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