Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y =e^{\frac{x^3}{3}} $
$ y' = \frac{e^{\frac{x^3}{3}}}{x^2} $
$y' ' = x(x^3+2) e^{\frac{x^3}{3}} $
$y' ' = 0 \; ⇒ \; $
due potenziali punti di flesso
i) Studiamo il segno della derivata seconda
_________-³√2________0_______
---------------0+++++++++++++ x³+2
-----------------------------0+++++ $xe^{\frac{x^3}{3}} $
++++++++0-------------0+++++ y"
......∪........f.......∩.......f.....∪..... y(x)
i due punti sono punti di flesso visto che si hanno i cambi di concavità richiesta
ii) tipo di flesso
a cosa tende la derivata prima?
$ \displaystyle\lim_{x \to -\sqrt[3]{2}} y'(x) = y'(-\sqrt[3]{2}) = \frac{1}{\sqrt[3]{(2e)^2}} $
numero reale non nullo; si tratta di un flesso obliquo.
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} y'(x) = y'(0) = 0 $
numero reale nullo; si tratta di un flesso orizzontale.
21742
punti
Livello 6