Flessi

Question

[attach]122935[/attach] [attach]122936[/attach] [attach]122937[/attach] Ricerca dei flessi come nell'esempio. Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y =x,lnx - frac {1}{x} $ Dominio = (0, +∞) E' una funzione continua e derivabile laddove definita $ y' = 1 + lnx + frac {1}{x^2} $ y' ' = frac {x^2-2}{x^3} $ Flessi. y' ' = 0 ; ⇒ ; x = +/- sqrt {2} $ x = - √2 da scartare fuori Dominio x = √2 un potenziale punto di flesso i) Studiamo il segno della derivata seconda Se x < √2 allora y" < 0 ⇒ la funzione è concava in (0, √2) Se x > √2 allora y" > 0 ⇒ la funzione è convessa in (√2, +∞) Se x = √2 si ha un punto di flesso visto il cambio di concavità ii) tipo di flesso a cosa tende la derivata prima? $ displaystyle lim _{x to sqrt {2}} y'(x) = y'( sqrt {2}) = frac {1}{2} (3+ln2) $ numero reale non nullo; si tratta di un flesso obliquo.

Flessi

Domande