Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
$ y = x^2 + \frac{1}{x} $
$ y' = 2x -\frac{1}{x^2} $
$y' ' = 2 +\frac{2}{x^3} = \frac{2(x^3+1)}{x^3} $
$y' ' = 0 \; ⇒ \; x = -1 $ un solo potenziale punto di flesso
i) Studiamo il segno della derivata seconda
_______-1_______0_______
----------0+++++++++++++ 2(x³+1)
----------------------X++++++ /x³
++++++0----------X++++++ y"
......∪.....f......∩......X....∪.... y(x)
in x = -1 la concavità cambia, quindi si tratta di un punto di flesso
ii) tipo di flesso
a cosa tende la derivata prima?
$ \displaystyle\lim_{x \to -1} y'(x) = y'(-1) = -3 $ si tratta di un flesso obliquo obliquo
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Livello 6