Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
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Livello 2
$ y =\frac{10x}{1-x^2} $
$ y' = \frac{10(x^2+1)}{(1-x^2)^2} $
$y' ' = \frac{20x(x^2+3)}{(1-x^2)^3} $
$y' ' = 0 \; ⇒ \; x = 0 $ un solo potenziale punto di flesso
i) Studiamo il segno della derivata seconda
_________-1_______0_______1______
-------------------------0+++++++++++ 20x(x²+3)
-------------X++++++++++++X--------- (x²-1)³
+++++++X----------0++++++X-------- y"
......∪.......X.....∩......f......∪.....X....∩... y(x)
in x = 0 la concavità cambia, quindi si tratta di un punto di flesso
ii) tipo di flesso
a cosa tende la derivata prima?
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} y'(x) = y'(0) = 10 $ si tratta di un flesso obliquo obliquo
21742
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Livello 6