Flessi

Question

[attach]122907[/attach] [attach]122908[/attach] [attach]122912[/attach] Ricerca dei flessi come nell'esempio. Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y =x^4-2x^2-3x $

Dominio = ℝ
E' una funzione razionale intera quindi continua e derivabile laddove definita.

$ y' = 4x^3-4x-3 $

$y' ' = 12x^2-4 = 4(3x^2-1) $

Flessi.

$y' ' = 0 \; ⇒ \; x^2 = \frac{1}{3}$

$x = -\frac{\sqrt{3}}{3} $
$x = \frac{\sqrt{3}}{3} $ sono due potenziali punti di flesso

Studiamo il segno della derivata seconda

Se x < -√3/3 allora y" > 0. La funzione risulta convessa in (-∞, -√3/3)
Se x > √3/3 allora y" > 0. La funzione risulta convessa in (√3/3, +∞)
Se -√3/3 < x < √3/3 allora y" < 0. La funzione + concava in (-√3/3, √3/3)

In entrambi i casi c'è un cambio di concavità quindi sono flessi.

ii) tipo di flesso

a cosa tende la derivata prima?

$ \displaystyle\lim_{x \to -\frac{\sqrt{3}}{3}} y'(x) = -3+\frac{8\sqrt{3}}{9} $
$ \displaystyle\lim_{x \to \frac{\sqrt{3}}{3}} y'(x) = -3-\frac{8\sqrt{3}}{9} $

due numeri reali diversi da zero, quindi si tratta di flessi obliqui.

cmc

(@cmc)

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13/10/2025 22:13

Flessi

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