Ricerca dei flessi cme nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Ricerca dei flessi cme nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y = x\sqrt[3]{x-1} $
$ y' =\frac{4x-3}{3 \sqrt[3]{(x-1)^2} }$
$y' ' = \frac{2(2x-3)}{3(x-1) \sqrt[3]{(x-1)^2} } $
$y' ' = 0 \; ⇒ \; x = \frac{3}{2} \; \lor \; x = 1 $ questi sono potenziali punti di flesso.
Studiamo il segno della derivata seconda
i) Segno y"(x)
________1________3/2_________
-------------------------0++++++++ 2(2x+3)
-----------0++++++++++++++++ denominatore
++++++0------------0+++++++++ y"
......∪......f.......∩........f........∪....... y(x)
Per entrambi c'è un cambio di concavità quindi si tratta di due flessi.
ii) tipo di flesso
a cosa tende la derivata prima?
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^-} y'(x) = +\infty$
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^+} y'(x) = +\infty$
si tratta di un flesso a tangente verticale
$ y'(\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4} $ Si tratta di un flesso obliquo.
21742
punti
Livello 6