Flessi

$ y = \sqrt[3]{x^2-4} $

• Dominio = ℝ
• E' una funzione continua laddove definita e derivabile infinite volte in ℝ\{±2} .

$ y' =\frac{2x}{3 \sqrt[3]{(x^2-4)^2} }$

$y' ' = -\frac{2(x^2+12)}{9(x^2-4) \sqrt[3]{(x^2-4)^2} } $

• Flessi.

y" = 0   ⇒   nessun punto di flesso in ℝ\{±2}.

Studiamo il segno della derivata seconda

i) Segno y"(x)

________-2________+2_________
-----------------------------------------    -2(x²+12)
++++++X-------------X++++++++    denominatore
-----------X+++++++X--------------    y"

......∩......f.......∪........f........∩.......     y(x)

Per entrambi c'è un cambio di concavità quindi si tratta di due flessi.

ii) tipo di flesso

a cosa tende la derivata prima? 

$ \displaystyle\lim_{x \to -2^-} y'(x) = -\infty$
$ \displaystyle\lim_{x \to -2^+} y'(x) = -\infty$
si tratta di un flesso a tangente verticale per x = -2

$ \displaystyle\lim_{x \to 2^-} y'(x) = +\infty$
$ \displaystyle\lim_{x \to 2^+} y'(x) = +\infty$
si tratta di un flesso a tangente verticale per x = +2