Ricerca dei flessi cme nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
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Livello 2
$ y = \sqrt[3]{4-x} $
$ y' =-\frac{1}{3 \sqrt[3]{(4-x)^2} }$
$y' ' = \frac{2}{9(x-4) \sqrt[3]{(4-x)^2} } $
y" = 0 ⇒ nessun punto di flesso in ℝ\{4}.
Studiamo il segno della derivata seconda
i) Segno y"(x)
____________4_____________
----------------X++++++++++ 9(x-4)
+++++++++X++++++++++ ³√(4-x)²
----------------X++++++++++ y"
.........∩........f............∪.......... y(x)
C'è un cambio di concavità quindi si tratta di flesso.
ii) tipo di flesso
a cosa tende la derivata prima?
$ \displaystyle\lim_{x \to 4^-} y'(x) = -\infty$
$ \displaystyle\lim_{x \to 4^+} y'(x) = -\infty$
si tratta di un flesso a tangente verticale per x = 4
21742
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Livello 6