[Risolto] Flash in carica

Il testo introduttivo è impreciso su un punto essenziale: non è sufficiente dire "dove a e b sono costanti", ma occorre precisare "costanti positive".
Oltre a questo che è decisamente un errore, ho anche delle riserve secondarie sulla forma della presentazione.
Una è sull'imperativo "Utilizza" del quesito "a" che trovo discutibile.
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Una seconda è sulla funzione di carica
* Q(t) = a*(1 - e^(- t/b))
che si capirebbe meglio scrivendola, con altri simboli, come
* q(t) = Q*(1 - e^(- t/τ))
dove
* Q (ex a) è la carica limite a cui tende l'esponenziale al crescere di t (nel piano Otq, q = Q è l'asintoto orizzontale destro) cioè
** lim_(t → + ∞) q(t) = Q
* τ (ex b) è la "costante di tempo" del circuito di carica, cioè il tempo
* q(τ) = Q*(1 - e^(- τ/τ)) = Q*(1 - 1/e) ~= 0.63*Q
dopo il quale la carica è a circa due terzi del massimo (~= (67/106)*Q).
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La terza è sul "Q(0)" del quesito "d": stante la forma con cui s'è presentata la funzione di carica, si vede a colpo d'occhio che
* q(0) = Q*(1 - e^(- 0/τ)) = 0
e che quel Q(0) è un residuo sopravvissuto a una riscrittura di una forma matematica originalmente dotata di un valore iniziale fisicamente assurdo nel contesto di "scarica del flash".
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) lim_(t → + ∞) q(t) = Q
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b) q(t)/Q = 1 - e^(- t/4) = 90/100 ≡
≡ e^(- t/4) = 1/10 ≡
≡ ln(e^(- t/4)) = ln(1/10) ≡
≡ - t/4 = - ln(10) ≡
≡ t = 4*ln(10) ~= 9.210 s
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c) q(t) = 2*(1 - e^(- t/1)) = 2*(e^t - 1)/e^t
http://www.wolframalpha.com/input?i=asymptotes+y%3D2*%28e%5Ex-1%29%2Fe%5Ex
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d) lim_(t → 0+) q(t)/t = Q/τ