Un disco di massa M=516 Kg e raggio R=2,4 m è posto in rotazione iniziale con velocità angolare ω pari 120 rad/s. Il freno sviluppa una forza resistente tangenziale al cerchio. Calcolare il modulo della forza resistente, in KN, capace di frenare il disco in 10 secondi.
Mi potreste aiutare a risolverlo??
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Livello 1
Momento della forza frenante: M = r * F attrito.
M = I * alfa;
I = momento d'inerzia del disco = 1/2 m r^2
alfa = accelerazione angolare:
alfa = (ω - ωo) / t;
ω finale = 0 rad/s;
t = 10 s.
alfa = (0 - 120) / 10 = - 12 rad/s^2;
I = 1/2 * 516 * 2,4^2 = 1486,08 kg m^2;
M = 1486,08 * (-12) = - 17833 Nm;
M = r * F;
F = - 17833 / 2,4 = - 7430 N = - 7,43 kN. (Forza frenante sul disco).
Ciao
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Genius II
momento d'inerzia J = m/2*r^2 = 516/2*2,4^2 = 1.486 kg*m^2
energia cinetica immagazzinata Ek = J/2*ω^2 = 1,486/2*120^2 = 10.700 kjoule
Ek = P*t = C*(ωi-ωf)/2*t
10.700*2 = F*r *(120-0)*10
forza frenante F = 21.400/(1.200*2,4) = 7,43 kN
verifica , ipotizzando di dover accelerare quel momento d'inerzia J da 0 a 120 rad/sec in 10 secondi :
coppia C = J*Δω/Δt = 1.486*120/10 N
forza F = C/r = 1.486/1.000*12/2,4 = 1,486*5 = 7,43 kN ...direi che ci siamo !!!
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Genius III
