[Risolto] Fisica problemi sulla gravitazione

a. Calcola l' energia cinetica di un satellite di 1720 kg in orbita circolare intorno alla Terra, sapendo che il raggio R' dell' orbita è 20273 km.

V^2*R' = Mt*G

V = √Mt*G/R' = √4,0*10^14/(2,0273*10^7) = 4.442 m/sec^2

Ek = m/2*V^2 = 4442^2*860 = 1,70*10^10 joule 

b. Quanta energia è necessaria per spostare questo satellite in un' orbita circolare di raggio R = 40225 km?

spostare da dove? 

Se dalla terra ad R = 40.225 km:

For an object in orbit, the KE has half of the magnitude of the GPE, and so the total energy in orbit at 40.225 km is equal to half of the GPE , therefore :

initial GPE + work W = ½ * final GPE , where :

initial GPE = -GmM / 6,37*10^6

final GPE = -GmM / 4,0225*10^7

G*M = 6,67*10^-11*6,0*10^24 =  4,0*10^14 

(-4,0*10^14*1720/(6,370*10^6) + work W = (-4,0*10^14*1720/(2*40,225*10^6)

work W = G*M*m*(1/r-1/(2*(R)) = 4*10^14*1720*(1/(6,37*10^6-1/(2*10^6*40,225)) = 9,95*10^10 joule

Se dalla terra ad R' = 20.273 km:

work W'= G*M*m*(1/r-1/(2*(R')) = 4*10^14*1720*(1/(6,37*10^6-1/(2*10^6*20,273)) = 9,10*10^10 joule

Se da R' ad R 

work W'' = W-W' = 10^10(9,95-9,10) = 8,50*10^9 joule