Fisica problemi moto bidimensionale

Moto rettilineo uniformemente accelerato lungo l'asse y:

Nel punto di massima altezza vy =0.

Quindi:

 

v0_y = radice (2*g*h_max) = (2*g*8) = 12,52 m/s

 

Il modulo della velocità è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti le due componenti della velocità, opposte ad angoli di 30 gradi (v_y) e 60 gradi (v_x) 

 

v0 = 2* v0_y = 25 m/s 

v0_x = v0_y * radice (3) = 21,7 m/s

 

Dalla legge oraria della velocità si ricava:

t_h_max = v0_y / g = 1,274 s

 

Quindi:

t_volo = 2*t_h_max = 2,548 s

 

Infine la gittata è:

xG= v0_x * t_volo = 21,7*2,548 =~ 55 m

h = 8 = Vy^2/2g

Voy = √16*9,806 = 12,53 m/sec 

Vo = Vo/sen 30° = 25,06 m/sec 

Vyx = 12,53*√3 = 21,70 m/sec 

gittata = Vo^2/g*sen 60° = 25,06^2/9,806*1,732/2 = 55,46 m 

 

Scriviamo le leggi del moto

{ x = vo t cos @

{ y = vo t sin @ - 1/2 g t^2

 

nel punto di massima altezza vy = 0 =>  vo sin @ - g T = 0 => T = vo/g * sin @

per cui h = y(T) = vo^2/g sin^2(@) - g/2 vo^2/g^2 * sin^2(@) = vo^2 sin^2(@)/(2g)

e da qui vo^2 = 2 g h / sin^2(@) => vo = rad(2gh)/sin@ = rad(19.62*8)/(1/2) m/s =

= 25.06 m/s

 

Per la gittata, ponendo  y(t') = 0 si ha   vo sin @ - g/2 t' = 0 => T' = 2 vo sin @/g

 

e D = vo cos @ * 2 vo sin @ /g = 2 vo^2 sin @ cos @ /g =

= 2/g * 2 g h/sin^2(@) * sin @ cos @ =

= 4 h cotg @ = 4 * 8 * cotg 30° m = 32 * rad(3) m = 55.42 m.