[Risolto] Fisica....problema

Numero 49

DATI:

$r=10 cm=0,1 m$

densità olio

$d_o=0,92 \cdot 10^3 kg/m^3$

densità mercurio

$d_m=13,6 \cdot 10^3 kg/m^3$

a) Calcolare la spinta di Archimede.

Il principio di Archimede afferma che ogni corpo immerso in un fluido (liquido o gas) riceve una spinta verticale dal basso verso l’alto, detta spinta di Archimede ed è pari al peso del volume del fluido spostato dal corpo immerso.

La spinta d'Archimede ha la seguente formula:

$$S=d \cdot g \cdot V$$

• d : densità del liquido
• g : accelerazione di gravità
• V : volume

Dato il raggio della sfera è possibile calcolarne il volume:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

$V=\frac{4}{3}\pi (0,1)^3=4,2 \cdot 10^{-3}m^3$

La spinta data dall'acqua con $d_a=1000 kg/m^3$

$S_a=d_a \cdot g \cdot V= 1000 \cdot 9,81 \cdot 4,2 \cdot 10^{-3}=41 N$

La spinta data dall'olio con $d_o=0,92 \cdot 10^3 kg/m^3$

$S_o=d_o \cdot g \cdot V= 0,92 \cdot 10^3 \cdot 9,81 \cdot 4,2 \cdot 10^{-3}=39N$

La spinta data dal mercurio con $d_m=13,6 \cdot 10^3 kg/m^3$

$S_m=d_m \cdot g \cdot V= 13,6 \cdot 10^3 \cdot 9,81 \cdot 4,2 \cdot 10^{-3}=560N$

b) Dalla forma generalizzata della spinta $S=d \cdot g \cdot V$ , possiamo ottenere una relazione tra la spinta e il raggio della sfera mediante il volume, ovvero:

$S=d \cdot g \cdot V =d \cdot g \cdot (\frac{4}{3}\pi r^3)$

Quindi se il raggio della sfera aumenta, la spinta aumenterà in quanto vi è tra essi una proporzionalità diretta.

Ciao,

Il principio di Archimede afferma che :

un corpo immerso in un fluido riceve una spinta diretta verso l'alto uguale al peso del fluido spostato.

Tale spinta $S$ è:

$S=d\cdot V \cdot g $ (1)

dove:

$S$ è la spinta (N),

$d$ è la densità (kg/m³)

$V$ è il volume di fluido spostato (m³)

$g$ è l'accelerazione di gravità (m/s²)

a)

r=10 cm =0,1 m

Calcoliamo il volume della sfera:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3 =\frac{4}{3}\pi (0,1)^3=4,187\cdot10^{-3}m^3 $

Calcoliamo la spinta della sfera in acqua, applicando la formula (1):

$S_a=1000\cdot 4,187\cdot 10^{-3}\cdot 9,8 = 41 N$

$S_o=0,92 \cdot 10^{3}\cdot 4,187\cdot 10^{-3}\cdot 9,8 = 38 N$

$S_m=13,6 \cdot 10^{3}\cdot 4,187\cdot 10^{-3}\cdot 9,8 = 560 N$

b)

Se il raggio della sfera aumenta, aumenta anche il suo volume.

Quindi la spinta aumenta.

saluti ? 

diametro in dm = 10*2/10 = 2,0 

ricordando che d/r = 2 e d^3/r^3 = 2^3 = 8 , audemus dicere :

volume sfera Vs = 4π/(3*8)*d^3 = π/6*d^3 = 0,52360*2^3 = 4,189 dm^3 

ricordando che la legge di Archimede recita :

Un corpo immerso in un liquido/fluido riceve una spinta (forza) Fa diretta dal basso verso l'alto e pari al peso del volume di liquido/fluido spostato

...si ha :

a) per l'acqua avente densità ρa = 1,00 kg/dm^3

Fa = Vs*ρa*g = 4,189 dm^3 * 1,00 kg/dm^3 * 9,806 N/kg = 41,1 N

a) per l'olio avente densità ρo = 0,92 kg/dm^3

Fa = Vs*ρo*g = 4,189 dm^3 * 0,92 kg/dm^3 * 9,806 N/kg = 37,8 N

a) per il mercurio avente densità ρm = 13,6 kg/dm^3

Fa = Vs*ρm*g = 4,189 dm^3 * 13,6 kg/dm^3 * 9,806 N/kg = 559 N

esponendo i risultati con due sole cifre significative (quali quelle del raggio) abbiamo 41 , 38 e 560 

Se aumenta il raggio (ed a fortiori il volume) della sfera , la spinta di Archimede , direttamente proporzionale al volume, aumenta anch'essa !!!