[Risolto] velocità istantanea acrobata

Prima di tutto calcoliamo quanto tempo ci vuole a fare un giro completo della ruota. 

Se la velocità è v=1,6 m/s e il raggio è r=0.4 m sappiamo che lo spazio percorso con un giro sarà pari alla circonferenza quindi s=2pi*r e il tempo sarà dato da t=s/v=1.57 secondi

Ovviamente lo spazio che abbiamo calcolato è percorso sulla pedana (che è inclinata), quindi sarà l'insieme di uno spostamento orizzontale e uno verticale.

Lo spostamento verticale che chiamo y sarà y=s*sin(20°) come si può vedere con la trigonometria

Abbiamo allora y=0.86 m

Nel frattempo però anche la pedana sale con una velocità v'=0.3 m/s e quindi nel tempo in cui l'acrobata fa un giro lei si alza di una quantità y'=v't=0.47 m

Sommando i due spostamenti verticali che avvengono contemporaneamente otteniamo uno spostamento totale di 1.33 m ad ogni giro di ruota.

Per il secondo punto è richiesto un semplice calcolo vettoriale. 

Come abbiamo detto la velocità dell'acrobata avrà una componente orizzontale ed una verticale che sono ottenibili con la trigonometria:

Vx= v*cos(20)=1.5 m/s

Vy=v*sin(20)= 0.55 m/s

La componente Vy ovviamente si unisce alla v' verticale della pedana quindi sommandole abbiamo una Vy=0.85m/s

Per ottenere la velocità risultante dovremmo fare il teorema di Pitagora tra queste due velocità che sono perpendicolari tra loro.

V=radice(Vx²+Vy²) =1.7 m/s

Durante uno spettacolo un acrobata usa una bicicletta a singola ruota e avanza su una pedana che ha una pendenza di 20°. La ruota ha un raggio di 40 cm e gira senza scivolare con una velocità di modulo 1,6 m/s rispetto alla pedana. La pedana si sta sollevando verso l'alto issata da due funi, con velocità costante V= 0,30 m/s.

• Calcola lo spostamento totale in verticale dell'acrobata a ogni giro della ruota rispetto al suolo. •Determina il modulo del vettore velocità istantanea rispetto al suolo del punto P posto al centro della ruota.

SOLUZIONE: 1,34 m ; 1,7 m/s 

Vt = ω*r = 2*π/T*r

periodo T = 2*π*r/Vt = π/2 sec 

h1 = Vt*T*sen 20° = 0,342*1,6*1,571 = 0,860 m 

h2 = V*T = 1,571*0,30 = 0,471m

h = h1+h2 = 0,860 + 0,471 = 1,33 m 

Vx = Vt*cos 20° = 1,6*0,940 = 1,50 m/sec

Vy = Vt*sen 20+V = 1,6*0,342+0,3 = 0,847 m/sec 

Vp = √Vx^2+Vy^2 = √1,50^2+0,847^2 = 1,73 m/sec