[Risolto] accelerazione protone

SPIEGAZIONE

Un moto rettilineo uniformemente accelerato (abbreviato MRUA) è un tipo di moto in cui un corpo si muove lungo una retta con accelerazione costante, e che viene caratterizzato da una formula detta legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato.

La legge oraria del MRUA è espressa dalla seguente formula:

$S=\frac{1}{2}\cdot{a}\cdot{t^{2}}+v_{0}t+S_0$

• $S$ è lo spazio
• $a$ è l’accelerazione
• $t$ è l’intervallo di tempo
• $v_0$ è la velocità iniziale
• $S_0$ è lo spazio iniziale (il punto di partenza)

 
SOLUZIONE

Riscriviamo la legge oraria e sostituiamo le lettere con i dati che conosciamo, fino ad arrivare ad un’equazione ad un’incognita (il tempo).

Ricorda che lo spazio percorso è $0,05m$ e il punto partenza è $0m$, la velocità finale è il doppio di quale iniziale e l’accelerazione è $a=\frac{v_{finale}-v_{iniziale}}{t}$.

 
$S=\frac{1}{2}\cdot{a}\cdot{t^{2}}+v_{0}t+S_0$

$S=\frac{1}{2}\cdot\frac{\Delta{v}}{t}\cdot{t^{2}}+v_{0}t+S_0$

$0,05m=\frac{1}{2}\cdot\frac{2\cdot1,8\cdot10^{6}-1,8\cdot10^{6}}{t}\cdot{1,8\cdot10^{6}}t$

svolgendo tutti i calcoli...

$2700000t=0,05$

$t=\frac{1}{54000000}$

$t=1,85\cdot10^{-8}$

$t\approx1,9\cdot10^{-8}s$

(3,6^2-1,8^2)*10^12 =2*a*d

a = 9,72*10^12*10 = 9,72*10^13 m/sec^3

tempo t = ΔV / a = 1,8*10^6/ (9,72*10^13) = 1,852*10^-8 sec 

Scrivo la legge oraria del protone fissando come origine del sistema di riferimento il punto in cui esso subisce l'accelerazione $\left(x_0=0\right)$ :
$$
x=v_0 t+\frac{1}{2} a t^2, \text { da cui ricavo che l'accelerazione è data da: }
$$
$$
a=2 \frac{x-v_0 t}{t^2}
$$
Sostituisco la relazione che ho appena trovato all'interno della legge della velocità:
$v=v_0+a t=v_0+2 \frac{x-v_0 t}{t^2} t=v_0+2 \frac{x-v_0 t}{t}$, facendo il denominatore comune ricavo:
$v t=v_0 t+2\left(x-v_0 t\right)=2 x-v_0 t$, da cui ottengo che il tempo di accelerazione è pari a:
$t=\frac{2 x}{v+v_0}$, sapendo che la velocità finale è il doppio di quella iniziale:
$$
t=\frac{2 x}{3 v_0}=\frac{2 \times 5,0 \times 10^{-2} m}{3 \times 1,8 \times 10^6 \frac{m}{s}}=1,9 \times 10^{-8} s
$$