Un parallelepipedo a base quadrata ha lato di base 5,0 cm e altezza doppia del lato di base. Una carica elettrica q si trova a metà di uno spigolo verticale. Il flusso del campo elettrico uscente da una delle facce verticali opposte allo spigolo dove si trova la carica è di -1230 N⋅m²/C. Qual è il valore della carica q? (Suggerimento: aggiungendo opportunamente tre parallelepipedi uguali a quello dato si ottiene un sistema simmetrico)
[-131 nC]
grazie in anticipo a chi risponderà ☺️🙏🙏
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@gregorius grazie mille, ma non ho ben capito perché bisogna moltiplicare il flusso per due
Perchè il flusso pari a -1230 Nm^2C è quello che "passa in un'area pari alla metà della faccia del cubo. Il cubo ha un'area doppia di quella del parallelepipedo e quindi il flusso che l'attraversa è pari al doppio di quella che passa attraversa mezza faccia.
dice Gauss(1):
il flusso di E uscente da un volume è uguale alla carica racchiusa fratto eps (costante dielettrica)
seguendo il suggerimento*** ... si ricava [si suppone (come è lecito, vista la simmetria radiale del campo di una carica isolata) che il flusso di q sia uguale a -1230N*m²/C sulle due mezze aree del cubo e , quindi, uguale a -1230*2 = -2460 N*m²/C sulle sei facce del cubo stesso]
intg(esteso alla frontiera del cubo = ∂V)E*dS = flusso uscente di E dal cubo = (- 1230*2)*6 = q/eps0
quindi :
q = ~ - 12*1230*8.8542*10^-12 = - 1.30687992 × 10^-7 C =~ - 131 nC
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dove eps è praticamente costante, si può ritenere...
D = E/eps (Gauss in forma locale --> divD = rhof)
e la legge nel riquadro rosso coincide con quella scritta in rosso sopra (visto che intg[esteso a V] rhof dV = q).
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***
il suggerimento... evita il calcolo dell'integrale di Gauss sulle facce del cubo, essendo rhof diverso da punto a punto della faccia stessa!
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