[Risolto] fisica fluidodinamica

pressione assoluta o relativa ??

in caso di pressione assoluta 

2,02*10^5 +500V^2+1000*9,806*3 = 1,01*10^5+8000*V^2+1000*9,806*(Δh+3)

1,01*10^5 = 7500V^2+1000*g*Δh

101 = 7,5V^2+g*Δh = 7,5V^2+g*V^2/2g = 8V^2 

V = √101/8 = 3,55 m/sec 

2,202*10^5 +500*3,55^2+1000*9,806*3 = 1,01*10^5+500*14^2+1000*9,806*(Δh+3)

101*10^5 -500(14^2-3,55^2) = 1000*9,806*Δh

9,300 = 9,806*Δh

Δh = 0,95 m 

 

in caso di pressione relativa

3,03*10^5 +500V^2+1000*9,806*3 = 1,01*10^5+8000*V^2+1000*9,806*(Δh+3)

2,02*10^5 = 7500V^2+1000*g*Δh

202 = 7,5V^2+g*Δh = 7,5V^2+g*V^2/2g = 8V^2 

V = √202/8 = 5,0 m/sec 

3,03*10^5 +500*5,0^2+1000*9,806*3 = 1,01*10^5+500*20^2+1000*9,806*(Δh+3)

2,02*10^5 -500(20^2-5^2) = 1000*9,806*Δh

14,5 = 9,806*Δh

Δh = 1,5 m 

 

 

Dall'equazione di continuità sappiamo che 

V_iniziale * A_ini = V_finale * A_fine 

 

Essendo le sezioni circolari:

V_finale = V_iniziale * (D_fine /D_ini)²

 

Da cui si ricava:

{V_finale = 4*V_iniziale 

 

Dall'equazione di Bernoulli:

{P+dgh+(1/2)*d*v² = costante

 

Mettendo a sistema le due equazioni e conoscendo i valori delle pressioni iniziali e finale (P_atm = 1,013*10^5  Pa), la differenza di quota (3m), determino V_finale. 

P_atm - 3dg = [(1/2)*m*(15/16)*V_finale²] 

 

Da cui si ricava il valore della velocità finale:

V_finale = 12,4 m/s

 

L'altezza rispetto al suolo è:

H= 3 + V_finale²/(2*g)

 

Quindi l'altezza raggiunta dall'acqua è:

H= 3+12,4²/(2g) = 10,8 m (dal suolo) 

A2 * V2 = A1 * v1; Portata costante.

Se l'area diminuisce, la velocità aumenta.

Il diametro della base superiore è metà del diametro della base inferiore, quindi anche il raggio.

L'area è pigreco * r^2, se il raggio dimezza l'area diventa 2^2 = 4 volte più piccola.

A2 = A1/4

v2 = v1 * A1/A2 = v1 * A1 / (A1* 1/4);

v2 = 4 v1; la velocità quadruplica;

P1 = 2 atm = 2 * 1,013 * 10^5 Pa = 2,026 * 10^5;

P2 = 1  atm = 1,013 * 10^5 Pa ,

h2 = 3,00 m 

P2 + 1/2 d v2^2 + d g h2 = P1 + 1/2 dv1^2 

1/2 d (v2^2 - v1^2) = P1 - P2 - d g h2;

1/2 * 1000 * (16v1^2 - v1^2) = 1,013 * 10^5 - 1000 * 9,8 * 3,00,

500 * 15 v1^2 = 71900 ;

v1 = radice(71900 /7500) = radice(9,59) = 3,1 m/s,

v2 = 4 v1 = 12,4 m/s; velocità di uscita dall'apertura in alto più stretta.

altezza raggiunta partendo da 3,00 m dal suolo:

1/2 d  v2^2 = d g H;

H = v2^2 /(2 g) = 12,4^2 /(2 * 9,8) = 7,8 m;

altezza dal suolo = H + h2 = 7,8 + 3,00 = 10,8 m.

Ciao  @zlzlg