Di quanto si allunga una molla di costante elastica K = 250N/m, se un corpo di peso P = 80N appeso alla molla è
in equilibrio su un piano inclinato alto 1m e lungo 2m?
Di quanto si allunga una molla di costante elastica K = 250N/m, se un corpo di peso P = 80N appeso alla molla è
in equilibrio su un piano inclinato alto 1m e lungo 2m?
Ciao,
Il corpo è su piano inclinato. In assenza di attrito, l'unica forza che agisce su di esso sono il suo peso $P$ e la forze elastica $F_e$ esercitata dalla molla, la quale si oppone al moto.
La forza elastica agisce lungo il piano inclinato.
La forza peso, invece, che è diretta verso il basso, ha due componenti: una ha direzione perpendicolare al piano inclinato e l'altra parallela. La prima componente è controbilanciata dalla reazione vincolare del piano inclinato. La seconda ,quella parallela, ha la stessa direzione della forza elastica ma verso opposto,e vale:
$P \cdot sen \left(\alpha\right)$
dove
$\alpha$ è l'angolo di inclinazione del piano inclinato.
Si ha quindi:
$sen \left(\alpha\right)=\frac{h}{l}=\frac{1}{2}$
Da cui:
$P \cdot sen \left(\alpha\right)= 80\cdot \frac{1}{2}=40 N $
Poiché il corpo è in equilibrio, possiamo scrivere che:
$F_e-P \cdot sen \left(\alpha\right)=0$
ovvero:
$F_e= P \cdot sen \left(\alpha\right)$
$F_e= 40N$
Questa è la forza che determina l'allungamento della molla.
Dalla legge di Hooke:
$F_e= k\cdot x$
Ricaviamo di quanto si allunga la molla:
$ x=\frac{F_e}{k}$
$ x=\frac{40}{250}=0,16 m$
La molla si allunga di 0,16 m
saluti ?
Di quanto si allunga una molla di costante elastica K = 250 N/m, se un corpo di peso P = 80 N appeso alla molla è in equilibrio su un piano inclinato alto h = 1m e lungo L = 2 m?
F// = Fp*h/L = 80*1/2 = 40 N
F// = 40 = k*x
allungamento x = 100*F// / k = 40/2,5 = 16,0 cm
Che accade alla molla, invece, se a partire dalla condizione di peso tenuto fermo nella posizione di molla a riposo lascio andare il peso ?? Si allungherà ancora di soli 16 cm o di più? E che succede, poi?
Dall'equilibrio statico si passa alla "dinamica" e va applicata la conservazione dell'energia !! Un allungamento della molla pari ad x comporta un abbassamento h' = x*h/L ed una energia potenziale immagazzinata dalla molla pari a k/2*x^2 ; pertanto
2*Fp*x/2 = k*x^2
x si semplifica
x = 100*Fp/k = 8.000/250 = 800/25 = 32,0 cm (due volte l'allungamento statico)
forza di richiamo elastico sviluppata dalla molla Fre :
Fre = 32/100*k = 32*2,5 = 80 N > Fp // (40 N)
Il peso risalirà al punto di partenza e poi riscenderà... (si innesca una pendolazione simmetrica rispetto al punto di equilibrio statico che, in assenza di attrito, non cesserà mai)