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[Risolto] allungamento molla

  

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Di quanto si allunga una molla di costante elastica K = 250N/m, se un corpo di peso P = 80N appeso alla molla è
in equilibrio su un piano inclinato alto 1m e lungo 2m?

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Ciao,

Il corpo è su piano inclinato. In assenza di attrito,  l'unica forza che agisce su di esso sono il suo peso $P$ e la forze elastica $F_e$ esercitata dalla molla, la quale si oppone al moto.

La forza elastica agisce lungo il piano inclinato.

La forza peso, invece, che è diretta verso il basso, ha due componenti: una ha direzione perpendicolare al piano inclinato e l'altra parallela. La prima componente è controbilanciata dalla reazione vincolare del piano inclinato. La seconda ,quella parallela, ha la stessa direzione della forza elastica ma verso opposto,e vale:

$P \cdot sen \left(\alpha\right)$

dove

$\alpha$ è l'angolo di inclinazione del piano inclinato.

 

Si ha quindi:

$sen \left(\alpha\right)=\frac{h}{l}=\frac{1}{2}$

Da cui:

$P \cdot sen \left(\alpha\right)= 80\cdot \frac{1}{2}=40 N $

 

Poiché il corpo è in equilibrio, possiamo scrivere che:

$F_e-P \cdot sen \left(\alpha\right)=0$

ovvero:

$F_e= P \cdot sen \left(\alpha\right)$

$F_e= 40N$

Questa è la forza che determina l'allungamento della molla.

 

Dalla legge di Hooke:

$F_e= k\cdot x$

Ricaviamo di quanto si allunga la molla:

$ x=\frac{F_e}{k}$

$ x=\frac{40}{250}=0,16 m$

 

La molla si allunga di 0,16 m

 

 

saluti ? 



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Di quanto si allunga una molla di costante elastica K = 250 N/m, se un corpo di peso P = 80 N appeso alla molla è in equilibrio su un piano inclinato alto h = 1m e lungo L = 2 m?

image

F// = Fp*h/L = 80*1/2 = 40 N

F// = 40 = k*x

allungamento x = 100*F// / k = 40/2,5 = 16,0 cm

 

Che accade alla molla, invece, se a partire dalla condizione di peso tenuto fermo nella posizione di molla a riposo lascio andare il peso ?? Si allungherà ancora di soli 16 cm o di più? E che succede, poi?

Dall'equilibrio statico si passa alla "dinamica" e va applicata la conservazione dell'energia !! Un allungamento della molla pari ad x comporta un abbassamento h' = x*h/L ed una energia potenziale immagazzinata dalla molla pari a k/2*x^2 ; pertanto

2*Fp*x/2 = k*x^2

x si semplifica 

x = 100*Fp/k = 8.000/250 = 800/25 = 32,0 cm (due volte l'allungamento statico)

forza di richiamo elastico sviluppata dalla molla Fre :

Fre = 32/100*k = 32*2,5 = 80 N > Fp // (40 N) 

Il peso risalirà al punto di partenza e poi riscenderà... (si innesca una pendolazione simmetrica rispetto al punto di equilibrio statico che, in assenza di attrito, non cesserà mai)

 

 



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