fisica

Modulo del vettore $= \sqrt{15^2+30^2}=15\sqrt{5}~m~(≅ 33,541~m)$;

angolo del vettore $α= 90°+tan^{-1}\big(\frac{15}{30}\big) ≅ 90°+26,565° ≅ 116,565°$.

N.B.: $(tan^{-1}=arcotangente)$.

Scusa per il disegno fatto malissimo. Ma ero solo per farti capire un po’ la raffigurazione del vettore.

Buonanotte. 

"il vettore a ha componenti cartesiane ax=-15 e ay=30m"
Quindi, con la cocca nell'origine di un riferimento Oxy in metri, ha la punta in A(- 15, 30).
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"disegna il vettore a"
Su un foglio a quadretti traccia un sistema d'assi; marca l'origine O(0, 0), i punti unità X(1, 0)e Y(0, 1) e il punto A(- 15, 30); poi traccia il segmento OA e marca una freccina in A.
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"calcola il modulo del vettore"
* |a| = √((- 15)^2 + 30^2) = 15*√5 ~= 33.541 m
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"calcola l’angolo che si forma con il verso positivo dell’asse X"
L'angolo che si forma con il verso positivo dell'asse x (minuscolo! "X" è il punto unità.) si chiama "anomalia" o "fase" o "argomento" ed ha una definizione per distinzione di casi.
DEFINIZIONE
Il vettore "v" è individuato dalle componenti cartesiane (x, y) o, in forma polare, dal modulo ρ e dall'anomalia θ; fra tali valori distintivi valgono le seguenti relazioni.
1) x = ρ*cos(θ)
2) y = ρ*sin(θ)
3) ρ = √(x^2 + y^2)
4a) se x < 0, θ = π + arctg(y/x)
4b) se x = 0, θ = π/2
4c) se x > 0, θ = arctg(y/x)
CALCOLO
L'anomalia θ del vettore a(- 15, 30) ricade nel caso 4a
* θ = π + arctg(30/(- 15)) = π + arctg(- 2) ~= 2.03444 rad ~=
~= 116° 33' 54''

ang(A, x) = arctan(ay/ax)
= arctan(30/-15)
= arctan(-2)
= -63.43