Su un tavolo è appoggiato un blocco di massa M = 2,0 kg collegato, tramite una cordicella, a un secondo blocco piccolo, di massa m = 0,50 kg, che è sospeso nel vuoto. La cordicella ha massa trascurabile e scivola senza attrito attorno a una carrucola. Sul primo blocco sono appoggiati, uno sopra l'altro, 4 blocchi, di massa m = 0,50 kg ciascuno. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco grande e il tavolo sono, rispettivamente, 0,16 e 0,10.
Mostra che i blocchi non si muovono e determina il valore della forza di attrito. Quanti piccoli blocchi bisogna togliere da sopra il blocco grande in modo che i blocchi rimasti si muovano?
Perché i blocchi sul tavolo possano iniziare a muoversi, bisogna che :
g*(M+4m)*μs ≤ g*m
g si semplifica
(2+0,5*4)*0,16 ≤ 0,5
0,64 ≤ 0,5 ...il che non è, quindi M ed i blocchi su di esso rimangono fermi con una forza di attrito Fr pari ad m*g = 0,5g
se si toglie un solo blocco m dei 4 si ha
(2+0,5*3)*0,16 ≤ 0,5
0,56 ≤ 0,5 ...il che non è, quindi M ed i blocchi su di esso rimangono fermi con una forza di attrito Fr pari ad m*g = 0,5g
Determina la tensione della cordicella e l'accelerazione dei blocchi quando rimuovi 2 blocchi piccoli. Assumi che i piccoli blocchi rimasti sopra il blocco grande si muovano insieme a esso.
se si toglie un ulteriore blocco m dei 4 si ha
(2+0,5*2)*0,16 ≤ 0,5
0,48 ≤ 0,5 ...il che è vero, quindi M ed i restanti blocchi su di esso cominciano a muoversi opponendo una forza di attrito F'r pari ad (M+2m)*μd*g = 0,3g; l'accelerazione a sarà, quindi, pari a :
a = (m*g - 0,3*g)/(M+3m) = g(0,5-0,3)/(2+1,5) = 0,0571*9,806 = 0,560 m/sec^2
la tensione T della cordicella sarà pari a m(g-a) = 0,5*(9,806-0,560) = 4,62 N
oppure
T = (M+2m)*(g*μd+a) = 3*(0,9806+0,560) = 4,62 N....direi che ci siamo
se, a questo punto, sul sistema in movimento rimettiamo i 2 blocchi tolti in precedenza, avremo la condizione :
(2+0,5*4)*0,10 ≤ 0,5
0,4 ≤ 0,5..il che è vero, quindi M ed i 4 blocchi su di esso continueranno a muoversi opponendo una forza di attrito F'r pari ad (M+4m)*μd*g = 0,4g; l'accelerazione a' sarà, quindi, pari a :
a' = (m*g - 0,4*g)/(M+5m) = g(0,5-0,4)/(2+2,5) = 0,0222*9,806 = 0,218 m/sec^2
la tensione T' della cordicella sarà pari a m(g-a') = 0,5*(9,806-0,218) = 4,79 N
Relativamente al quesito precedente, calcola il minimo valore del coefficiente di attrito statico μsm tra il blocco grande e il blocco piccolo appoggiato su di esso, affinché i 2 blocchi piccoli si muovano insieme al blocco grande; assumi che i due blocchi piccoli rimangano attaccati tra loro.
g*μsm > 0,56
μsm > 0,56/9,806 = 0,0571
Mentre i blocchi sono in movimento, viene tolto un altro piccolo blocco da sopra il blocco grande. Si osserva che l'unico blocco piccolo rimasto sopra quello grande «rimane indietro», cioè scivola all'indietro sul blocco grande finendo per cadere sul tavolo. Spiega il fenomeno dal punto di vista del sistema di riferimento del tavolo e del sistema di riferimento del blocco grande.
La ragione è semplice : l'accelerazione aumenta (diventa > 0,56) e di conseguenza μsm = 0,0571 non è più in grado di impedire il moto relativo tra M ed m (occorrerebbe un diverso coefficiente di attrito statico μ'sm > μsm) ed m finisce con lo scivolare indietro rispetto ad M e , quindi, cadere sul tavolo !!
