Un grosso serbatoio contiene acqua, che lo riempie fino a un'altezza di h = 1,0 m. Il fondo del serbatoio si trova ad H = 3,7 m più in alto del suolo.
›Ad h' = 0,20 m dal fondo c'è un'apertura circolare, di raggio r = 4,0 mm, chiusa con un tappo. Calcola la forza F che l'acqua esercita sul tappo.
si suppone per effetto della sola pressione idrostatica pidr :
pidr = (h-h')*ρ*g = (1-0,2)*1000*9,806 = 7.845 N/m^2
F = pidr*A =7,845*10^3 N/m^2*π/4*8^2*10^-6 m^2 = 7,845*0,7854*64*10^-3 = 0,394 N
A un certo istante il tappo viene aperto, lasciando cosi uscire l'acqua. Assumi che il livello dell'acqua h nel serbatoio rimanga costante, a meno che non venga detto esplicitamente il contrario (vedi l'ultimo quesito).
Calcola quanti litri L di acqua escono nei primi 2,0 secondi
velocità di efflusso V = 10√2*g(h-h') = 10√2*9,806*0,8 = 39,61 dm/sec
area A = 0,7854*64*10^-4 = 0,00503 dm^2
portata specifica Q' = A*V = 0,00503 dm^2*39,61 dm/sec = 0,199 dm^3/sec (0,199 litri/sec)
portata Q = Q'*t = 0,199*2 = 0,398 litri
Calcola a che distanza arriva lo zampillo, in direzione orizzontale. Trascura l'attrito con l'aria.
h'+H = g/2*t'^2
tempo di caduta t' = √2*(3,7+0,2)/9,806 = 0,892 sec
distanza d = V*t' = 39,61 dm/sec * 0,892 sec = 35,3 dm ( 3,53 metri)
L'area del fondo del serbatoio è 8,2 m^2.
È ragionevole l'ipotesi di livello dell'acqua costante per le due domande precedenti?
Si, perché il volume iniziale del serbatoio vale ben 820 dm^2*8,0 dm = 6.560 litri
Quanto tempo t'' ci vuole perché il livello dell'acqua scenda di 1,0 cm?
Ti do una stima discretamente approssimata :
velocità di efflusso massima V = 10√2*g(h-h') = 10√2*9,806*0,8 = 39,61 dm/sec
velocità di efflusso minima V' = 10√2*g((h-1)-h')) = 10√2*9,806*0,79 = 39,36 dm/sec
velocità di efflusso media V'' = (V+V')/2 = (39,36 + 39,61)/2 = 39,49 dm/sec
portata specifica media Q''= Q'*V''/V = 0,199*39,49/39,61 = 0,198 litri/sec
t'' ≅ (6.560*1/80) litri / 0,198 litri/sec ≅ 410 sec
