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[Risolto] fisica

  

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La figura rappresenta un esempio di macchina di Atwood ideale. La macchina è costituita da due oggetti di massa $m_{1}$ e $m_{2}$ collegati da una fune inestensibile, di massa trascurabile, che passa attorno a una carrucola.

La somma delle masse degli $m_{2}$ supera la massa $m_{1}$ di $3,0 \mathrm{~kg}$. La carrucola è bloccata, per cui non può ruotare; l'attrito tra la carrucola e la fune è trascurabile. Gli oggetti, inizialmente fermi, vengono lasciati liberi di muoversi.

Determina il modulo della velocità dei due oggetti nell'istante in cui hanno percorso $6,0 \mathrm{~m}$ ciascuno.
$[6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}]$

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grazieee

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In una carrucola ideale devi solamente assicurarti il riferimento "iniziale" (nel mio caso ho preso come riferimento m1, anche se in questo caso potevi - intuitivamente - già affermare che m2 sarebbe stato quello che impone l'accelerazione, ma non è assolutamente dato per scontato, in quello ideale assolutamente va bene questo ragionamento, ma in generale è un principio non corretto, motivo per il quale ho preso come riferimento m1, la matematica non è un opinione) e di non perderti nelle sostituzioni.

 

test (10)



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@angela_chen

L'accelerazione del sistema rappresentato da questa macchina ideale è data da:

a = g·(y - x)/(x + y)

ove g=9.81 m/s^2, x ed y sono le due masse in oggetto (a sinistra x e a destra y)

Risolvo quindi il sistema:

{x + y = 9.8

{y = x + 3

ottengo: [x = 3.4 kg ∧ y = 6.4 kg]

A questo punto sfrutto le formule del moto uniformemente accelerato:

v = a·t

s = 1/2·a·t^2-------->t = √(2·s/a)

Calcolo a:

a = 9.81·(6.4 - 3.4)/(3.4 + 6.4)-------->a = 3.003 m/s^2 

(è inferiore ad 1/3 della accelerazione di gravità!

riprendo dopo pranzo. Riprendo:

Inserendo i valori trovati nelle formule del moto accelerato:

t = √(2·6/3.003) = 1.999 s

v = 3.003·1.999 = 6.003 m/s

ove s= dato del problema=6 m spazio percorso.

https://it.wikipedia.org/wiki/Macchina_di_Atwood#Equazioni_del_moto

 

 



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accelerazione a = (m2-m1)*g/(m1+m2) = 3*9,8/9,8 = 3,0 m/sec^2

velocità V = √2*a*d = √2*3*6 = √36 = 6,0 m/sec 

 

 

 



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