[Risolto] Fisica

Ciao,

La comprensione di un gas

Nel SI i volumi si esprimono in $m^3$.

Sappiamo che :

$1dm^3=10^{-3} m^3$.

Quindi abbiamo che:

$V_1=150 dm^3= 150\times 10^{-3} m^3 = 0,15 m^3$.

$V_2=50 dm^3= 50\times 10^{-3} m^3 = 0,05 m^3$.

Nel SI le u.d.m. della pressione e della temperatura sono,rispettivamente, il Pascal e il Kelvin.

Sappiamo che:

$1 atm= 1,01\times 10^{5}  Pa$

Quindi abbiamo:

$p_1=5 atm= 5,05\times 10^{5}   Pa$

Sappiamo che:

1°C= 1+273,15 =274,15 K

Quindi abbiamo che:

$T_1=20°C= 20+273,15=293,15 K$

L'equazione di stato dei gas fornisce la legge di  proporzionalità tra pressione, volume e temperatura:

$\frac{pV}{T}= cost$$\Rightarrow$

Poichè il rapporto $\frac{pV}{T}$ è costante, esso mantiene lo stesso valore in qualsiasi stato si trovi i gas; in particolare, se il gas subisce una trasformazione di stato, passando dai valori di pressione, volume e temperatura $p_1$,$V_1$ e $T_1$ ai valori $p_2$,$V_2$ e $T_2$, si può scrivere:

$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$

Il valore finale della pressione si trova esplicitando l'equazione precedente rispetto a $p_2$:

$p_2= p_1 \cdot \frac{ T_2}{T_1}\cdot \frac{ V_1}{V_2}$$

Sostituendo iI valori forniti dal problema, si ottiene:

$p_2= 1,01\times 10^{6}   \cdot \frac{ 303,15}{293,15}\cdot \frac{ 0,15}{0,05}=15,7\times 10^{5}   Pa $

La variazione di pressione è:

$\Delta p=p_2-p_1 =15,7\times 10^{5}   -5,05\times 10^{5}=10,65 \times 10^{5} Pa   $

La trasformazione effettuata dal gas non è di tipo particolare.

Lavoro compiuto su un gas

Dal primo principio della termodinamica

$\Delta U = Q-L$

Determiniamo il calore scambiato con l'ambiente esterno:

$ Q=\Delta U+L=600+500=1100 J $

Il segno positivo indica che il gas assorbe calore

L'energia cinetica media di una molecola è data da:

$E_c=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T$

dove k è la costante di Boltzmann

Con i dati disponibili non è possibile conoscere la quantità di ga che ha effettuato la trasformazione poiché manca il dato di $T$

Trasformazione termodinamica

Si tratta di una trasformazione ciclica.

La trasformazione A → B è una compressione isobarica

La trasformazione D → A  è una trasformazione isovolumica

I valori di pressione e volume nelle unità del SI, sono:

$p_A=p_B=1,01\times 10^{5}   Pa$

$p_C=p_D=2,02\times 10^{5}   Pa$

$V_A=V_D=8 \times 10^{-4}   m^3 $

$V_B=V_C=4 \times 10^{-4}   m^3 $

Durante le isovolumiche il gas non produce ne subisce il lavoro.

Per l'isobara AB il lavoro è uguale a :

$ L_{AB}=p_B(V_B-V_A)$

Per l'isobara CD il lavoro è uguale a :

$ L_{CD}=p_D(V_D-V_C)$

Poiché:

$ \Delta V=V_D-V_C=V_A-V_B=-(V_B-V_A)$

Allora il lavoro totale è:

$ L_{ABCDA}= L_{CD}+L_{AB}=(p_D-p_B)\cdot (V_D-V_B)$

Sostituendo i valoti si ottiene:

$ L_{ABCDA}=(2,02-1,01)\times 10^5 \cdot (8-4)\times 10^{-4}=$

$ =1,01\times 10^5 \cdot 4\times 10^{-4}=$4,04\times 10=40,4 J$

$ L_{ABCDA}=40,4 J$

Il lavoro è positivo.

Rendimento di una macchina termica

Il rendimento ideale della macchina di Carnot, che lavora tra le temperature,è pari a:

$\eta_c=1-\frac{T_1}{T_2}=\left(1-\frac{278,15}{378,15}\right)\cdot 100=0,2645\cdot100=26,45 \%$

Il rendimento reale è minore di quello ideale.

Ogni macchina reale ha un rendimento minore di quello della macchina di Carnot.

Se la macchina acquista una quantità di calore, il lavoro è:

$L=\eta_c \cdot Q_{ass}=0,2645\cdot 5000=1322,5 J$

saluti ? 

N°4

rendimento ɳ = ΔT (°C) / Tmax(K) = 100*(100/378,15) = 26,445 % << 100%

L = Q*ɳ = 0,26445*5.000 = 1.322 joule