8. Un vagone di massa M = 5·103 kg sta viaggiando lungo un binario rettilineo a velocità costante. Un elicottero deposita all’interno del vagone dei sacchi di sabbia di massa m = 100 kg. Supponi che si possa trascurare l’attrito e che i sacchi vengano collocati dolcemente all’interno del vagone. Quanti sacchi bisogna depositare per dimezzare l’energia cinetica del vagone rispetto a quella iniziale?
44
punti
Livello 0
Eo = 1/2 M v^2; energia cinetica iniziale;
E' deve essere la metà di Eo:
E' = 1/2 * (1/2 M v^2) = 1/4 M v^2;
M = massa del vagone = 5 * 10^3 kg = 5000 kg;
m = 100 kg; n = numero di sacchi.
Conservazione della quantità di moto:
(M + n * m) * v' = M * v;
E' = 1/2 (M + n * m) * v'^2;
1/2 (M + n * m) * v'^2 = 1/4 M v^2;
v' = M * v / (M + n * m);
1/2 (M + n * m) * [M * v / (M + n * m)]^2 = 1/4 M v^2;
1/2 * M^2 v^2 / (M + n * m) = 1/4 M v^2;
si semplifica 1/2 M v^2;
M / (M + n m) = 1/2;
M = 1/2 M + 1/2 n m;
2 M - M = n m;
n * m = M;
n = M / m = 5000 / 100 = 50 sacchi;
numero di sacchi per dimezzare l'energia cinetica,
la massa totale diventa 5000 + 50 * 100 = 10000 kg; (raddoppia);
la velocità dimezza:
v' = 5000 * v / 10000 = 1/2 v;
E' = 1/2 * 2M * (1/2 v)^2 = 1/4 M v^2 = 1/2 Eo; l'energia dimezza.
Ciao @francesca1710
63575
punti
Genius I
per la conservazione di p si ha :
M*V = 2M*V/2
energeticamente :
M*V^2 ; 2M*V^2/4 = M*V^2/2
Un ammontare di n*m = M provoca la conservazione di p ed il dimezzamento dell'energia cinetica
numero di sacchi n = M/m = 5000/100 = 50
96603
punti
Genius II
