Sistema lineare con metodo di riduzione

@salvonardyn

177)

Il perimetro della figura in funzione di a, b risulta essere:

2p= 3*(a+b) + a + b = 4a + 4b

 

Essendo il perimetro 52 cm la prima condizione è:

4a + 4b = 52

 

La seconda condizione è:

2a - 3b = 11

 

Apllico il metodo di riduzione. 

Moltiplico la seconda equazione per ( - 2) e la sommo alla prima. Si ricava:

 

10b = 30

b=3

Quindi:

2a - 9 = 11

a= 10

 

176)

x= prezzo al kg dei broccoli 

y= prezzo al kg dei cavolfiori 

 

Il sistema risulta quindi:

{5x + 2y = 16,20

{3x + 7y = 24,80

 

Moltiplicando la prima equazione per (3), la seconda per ( - 5) e infine sommando membro a membro otteniamo:

 

29y = 75,4 

y=2,60

 

Sostituendo il valore di y nella seconda si ricava:

3x = 6,60

x = 2,20

 

 

c = (16,20-5b)/2

3b+7(16,20-5b)/2 = 24,80

6b+113,40-35b = 49,60

29b = 63,80

b = 2,20 €/kg

c = (16,20-11)/2 = 2,60 €/kg

 

2a-3b = 11

a = (11+3b)/2

4(a+b) = 52

4(11+3b)/2+4b = 52

44+12b+8b = 104

20b = 60 

b = 60/20 = 3,0

a = (52-12)/4 = 10,0

Misure in centimetri.
La prima equazione viene dalla figura e dal primo dato
Il perimetro p della figura è la somma algebrica fra quello del quadratino (4*b) più quello del rettangolone (2*(a + (a + b))) meno il doppio (già contato due volte, 2*b) del tratteggiato
* p = 4*b + 2*(a + (a + b)) - 2*b = 4*(a + b) = 52 ≡ a + b = 13
La seconda equazione viene dal secondo dato
* 2*a - 3*b = 11 ≡ (2/3)*a - b = 11/3
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Il sistema lineare è
* (a + b = 13) & ((2/3)*a - b = 11/3)
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LA RIDUZIONE consiste, in questo caso, nell'addizione membro a membro ottenendo
* (1 + 2/3)*a + (1 - 1)*b = 13 + 11/3 ≡
≡ (5/3)*a = 50/3 ≡
≡ a = 10
e poi
* a + b = 13 ≡ b = 3