Un'automobile di massa $1200 kg$ viaggia su una strada in salita con angolo di inclinazione di $30^{\circ}$. Il motore trasmette alle ruote motrici una potenza $P=40 kW$.
Schematizza l'attrito totale con la formula $R=-\beta v$ dove $\beta=40 kg / s$.
Determina la velocità massima costante con cui viene affrontata la salita.
$[6,5 m / s ]$
numero131
462
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Livello 1
Potenza = (F del motore) * velocità.
Il motore deve fornire una forza pari alle forze frenanti agenti sull'auto.
F parallela al piano = m g sen30° = 1200 * 9,8 * 0,5 = 5880 N;
F attrito = 40 * v N; le due forze sommate danno la forza richiesta al motore per mantenere la velocità costante v;
Forza risultante agente:
F risultante = 40 v + 5880 N.
F del motore = F attrito + F// = 40 v + m g sen30° = (40 v + 5880)N; (Verso l'alto della salita).
(40 v + 5880) * v = Potenza; (Potenza del motore).
40 v^2 + 5880 v = 40000 W;
Dividiamo per 40:
v^2 + 147 v - 1000 = 0;
v = [- 147 +- radicequadrata(147^2 + 4 * 1000)] / 2;
v = [- 147 +- rad(25604)] / 2;
v = [- 147 +- 160] / 2;
prendiamo la soluzione positiva;
v = [- 147 + 160] / 2 = 13/2;
v = 6,5 m/s; (velocità costante in salita).
Ciao @ciao_
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Genius II
@mg cos è F ris?
@ciao_ fai un piccolo sforzo: è la forza risultante agente sulla macchina, forza frenante.
Il motore deve applicare una forza uguale e contraria affinché la macchina salga, altrimenti viene fermata dall'attrito e dalla forza di gravità.
F risultante del motore verso l'alto:
F motore = F attrito + F// = 40 v + m g sen30° = (40 v + 5880)N.
