[Risolto] FISICA

m = 1000 kg macchina tamponata con velocità η = 2.3 m/s

Μ = 2200 kg furgone tamponante con velocità μ = 5.8 m/s

L'urto è anelastico: vale solo la conservazione della quantità di moto

m·η + Μ·μ = (m + Μ)·v (principio di conservazione)

v = (m·η + Μ·μ)/(m + Μ) velocità finale del sistema

v = (1000·2.3 + 2200·5.8)/(1000 + 2200) = 4.70625 m/s

Energia cinetica iniziale:

1/2·m·η^2 + 1/2·Μ·μ^2= 1/2·1000·2.3^2 + 1/2·2200·5.8^2

Ec(iniziale)= 3.9649·10^4 J

Ec(finale)=1/2·(m + Μ)·v^2 = 1/2·(1000 + 2200)·4.70625^2

Ec(finale)=3.54380625·10^4 J

Si ha perdita di energia cinetica

\[m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = (m_1 + m_2) \cdot v_f \iff v_f = \frac{m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i}}{m_1 + m_2} \approx 4,706\:m\,s^{-1}\,.\]

\[K_i = \frac{1}{2}m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2i}^2 \approx 39,6\:kJ\]

\[K_f = \frac{1}{2}m_1 v_{f}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{f}^2 \approx 35,4\:kJ\,.\]

L'energia cinetica totale del sistema macchina-furgone, nell'urto anelastico, è minore della somma delle energie cinetiche iniziali dei corpi, in quanto convertita parzialmente in altre forme di energia, come il calore.

L'urto anelastico comporta, per sua natura, una dissipazione di energia che se ne va in calore ; i sottoesposti calcoli lo comprovano : 

ante crash

ma = 1.000 kg ; Vao = 2,3 m/s ; Ekao = 0,5*2,3^2 = 2,645 kJ ; pao = 1.000*2,3 = 2.300 kg*m/s  

mf  = 2.200 kg ; Vfo = 5,8 m/s ; Ekfo = 1,1*5,8^2 = 37,005 kJ ; pfo = 2.200*5,8 = 12.760 kg*m/s

Eko = Ekao+Ekfo = 2,645+37,005 = 39,65 kJ 

post crash (p si conserva)

p = pao+pfo = 2.300+12.760 = 15.060 kg*m/s

V = p/(ma+mf) = 15.060/3200 = 4,706 m/s

Ek = 3200/2*4,706^2 =35,44 kJ < Eko

ΔEk = Ek-Eko = -4,21 kJ   finiti in calore nella deformazione delle lamiere

Urto anelastico, si conserva la quantità di moto totale, non si conserva l'energia cinetica;

i due mezzi viaggiano nello stesso verso;

Qo = m1 v1 + m2 v2 = 1000 * 2,3 + 2200 * 5,8 = 2300 + 12760 = 15060 kgm/s;

dopo l'urto la quantità di moto resta la stessa,  i due mezzi viaggiano insieme con la velocità v';

Q' = (m1 + m2) * v' ;

(1000 + 2200) * v' = 15060;

v' = 15060 / 3200 = 4,7 m/s (circa); 

Punto b)

Energia iniziale:

Ko = 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2;

Ko = 1/2 * 1000 * 2,3^2 + 1/2 * 2200 * 5,8^2 = 2645 + 37004;

Ko = 39649 J = 39,6 kJ;

Energia dopo l'urto:

K1 = 1/2 * (1000 + 2200) * 4,7^2 = 1/2 * 3200 * 22,09;

K1 = 35344 J = 35,3 kJ;

ciao  @alby

Energia persa nell'urto anelastico = 35,3 - 39,6  = - 4,3 kJ.