Ciao a tutti, credo di avere risolto questo esercizio di fisica ma non sono sicuro del procedimento usato per il primo punto, qualcuno mi può dire se il procedimento è giusto oppure è tutto da rifare?
Metto le immagini dell'esercizio.
Un circuito a forma di triangolo equilatero di lato $b\,=\, 20\,cm$ , massa $m\,=\, 10\,g$ e resistenza $R\,= 0.5\, \Omega$, si muove con velocità costante $v_{0} = 5 \frac{m}{s}$ lungo l’asse x. Nel semipiano $x ≥ 0$ esiste un campo magnetico $B\,=\,0.8 \, T$ uniforme costante, perpendicolare al piano contente il circuito, mentre per $x < 0$ $B = 0$. Calcolare la velocità della spira in funzione della distanza $x$ percorsa dal vertice dall’istante $t\,=\,0$ in cui inizia ad entrare nel campo magnetico, la velocità $v_{1}$ con cui la spira continua il suo moto una volta entrata completamente nel campo magnetico, la carica $q$ che percorre il circuito nell’intero processo.
Ho calcolato la forza elettromotrice come $\epsilon \,=\, \int_{0}^{b}{\frac{F}{q} \cdot ds} \,=\, \int_{0}^{b}{v \, X \, B \cdot ds}$
in cui $ds \,=\, dx \, u_{x} + dy \, u_{y}$ è un tratto infinitesimo di uno dei lati del triangolo.
Ricavo $\epsilon \,=\, B \cdot v \cdot y \,=\, B \cdot v \cdot x \cdot tan(\alpha)$
Moltiplico il risultato per $2$ visto che c'è anche il contributo dell'altro lato del triangolo.
Calcolo la corrente come $\dfrac{\epsilon}{R} \,=\, \dfrac{2 \cdot B \cdot v \cdot x \cdot tan(\alpha)}{R}$
in verso orario
Con la corrente nel circuito si genera una forza perpendicolare ai due lati del triangolo immersi in $B$, le componenti lungo $y$ si annullano tra loro mentre le componenti lungo $x$ si sommano con verso $- u_{x}$
Calcolo l'attrito magnetico come : $-2 \cdot i \cdot \dfrac{x}{cos(\alpha)} \cdot B \, u_{x}$
$\,=\, -4 \cdot B \cdot tan^{2}(\alpha) \cdot \dfrac{x^{2}}{R} u_{x}$
Il $4$ l'ho ottenuto moltiplicando per 2, come prima.
Nota la dipendenza della $x$ della forza calcolo la velocità per separazione delle variabili e integrazione:
$m \dfrac{dv}{dt} \,=\, -4 \cdot B \cdot tan^{2}(\alpha) \cdot \dfrac{x^{2}}{R}$
$v(x) \,=\, v_{0} - \dfrac{4 \cdot B \cdot tan^{2}(\alpha)\cdot v}{3 \cdot m \cdot R}$
Per il calcolo di $v_{1}$ al posto di $x$ metto $b \cdot cos(\alpha)$, mentre per calcolare la carica totale fluita nel circuito applico la legge di Felici.
