Un forza $F=k t$ (dove $k$ è una costante) è applicata a una massa $m$ a partire dal tempo $t=0$, su un piano orizzontale liscio. La forza è diretta verso l'alto con un angolo $\alpha$ rispetto all'orizzontale. Determinare:
- le dimensioni di $k$
- la velocità del corpo al momento del suo distacco dal piano
- la distanza percorsa dalla massa fino al momento del distacco
Buonasera, non riesco a capire come svolgere il secondo e il terzo punto..
Grazie mille!
365
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Livello 2
@alessandra_12 ..trovandoci in presenza di una accelerazione variabile , se ne esce solo con il calcolo integrale che si suppone tu conosca
👍👍👍Brilliant... Non mi sento solo
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/esercizio-2-3/#post-38612
Essendo [F]=[N] e [t]=[s], otteniamo facilmente che le dimensioni di k devono essere [k]=[N/s].
La componente della forza che agisce nella direzione dello spostamento è:
$ F_x = F cos\alpha$
Possiamo dunque scrivere dalla legge della dinamica che:
$ F cos\alpha = ma$
e sostituendo con l'espressione della forza:
$ kt cos\alpha = ma$
in termini di velocità abbiamo dunque:
$ kt cos\alpha = m \frac{dv}{dt}$
da cui
$ \frac{dv}{dt} = \frac{kt cos\alpha}{m}$
Integrando rispetto al tempo otteniamo:
$ v = \frac{k cos\alpha}{m} \frac{t^2}{2} + c$
Considerando che per $t=0$ possiamo supporre che il corpo sia fermo, possiamo porre $c=0$.
Passiamo ora allo spostamento riscrivendo la precedente come:
$ \frac{dx}{dt} = \frac{k cos\alpha}{m} \frac{t^2}{2}$
e integrando nuovamente rispetto al tempo otteniamo:
$ x = \frac{k cos\alpha}{m} \frac{t^3}{6} + c$
Dove di nuovo possiamo porre $c=0$.
Noemi
9382
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Livello 5
