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[Risolto] fisica

  

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Un corpo di massa m scivola lungo un piano inclinato liscio partendo dall’estremo piu` alto, a quota H = 5 m rispetto al piano orizzontale, con velocit`a iniziale nulla. Contemporaneamente un secondo corpo, di massa uguale, inizia a salire lungo il piano inclinato dall’estremo inferiore e con velocit`a iniziale v2i = 10 m/s, soggetto solo alla forza peso e alla reazione normale del piano. Il piano inclinato forma un angolo di 30. Determinare:

a) dopo quanto tempo e a che distanza dall’estremo inferiore del piano i due corpi si urtano;

b) la velocit`a (modulo, direzione e verso) dei due corpi subito dopo l’urto, supposto comple- tamente anelastico;

c) la frazione di energia cinetica dissipata nell’urto.

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L = H / sen(30°) = 5 /0,5 = 10 m; (lunghezza del piano);

S = 1/2 a t^2 + vo t + So; legge del moto.

I due corpi all'inizio distano 10 m.

Poniamo che il primo corpo parte da So = 10 m (in alto) e scende con accelerazione a1 verso il basso;

a1 = - 9,8 * sen30° = - 4,9 m/s^2;

S1 = 1/2 * (- 4,9) * t^2 + 10; (1)

Il secondo corpo parte dal basso,  So = 0 m, con velocità iniziale v2o = + 10 m/s verso l'alto, con accelerazione a2 =  - 4,9 m/s^2, sempre verso il basso;

S2 = 1/2 * (- 4,9) t^2 + 10 * t; (2)

Si scontrano al tempo t:

S1 = S2;

1/2 * (- 4,9) * t^2 + 10 = 1/2 * (- 4,9) t^2 + 10 * t;

- 2,45 t^2 + 10 = - 2,45 t^2 + 10 t;

- 2,45 t^2+ 2,45 t^2 + 10 = 10 t

10 t = 10 ;

t = 10 / 10 = 1 s, (tempo in cui si incontrano);

S1 = - 2,45 * 1 + 10 = 7,55 m; (punto di incontro);

S2 = - 2,45 * 1 + 10 *1 = 7,55 m; (punto di incontro per i due corpi).

 

v1 = a1 * t = - 4,9 * 1 = - 4,9 m/s; (velocità verso il basso);

v2 = a2 * t + 10 = - 4,9 * 1 + 10 = + 5,1 m/s; (velocità verso l'alto);

 

Urto anelastico. Dopo l'urto la massa diventa m + m = 2m;

si conserva la quantità di moto:

2m * v' = m v1 + m v2;  la massa m si semplifica;

2 v' = - 4,9 + 5,1;

v' = 0,2 / 2 = + 0,1 m/s; (praticamente sono quasi fermi, hanno perso tutta l'energia).

E cinetica = 1/2 m v1^2 + 1/2 m v2^2;

E cinetica prima dell'urto = 1/2 m * [(- 4,9)^2 + 5,1^2] = 1/2 m * 50,02 ;

E cinetica = 25,01m J;

Dopo l'urto:

E finale = 1/2 * (2m) * 0,1^2 = 0,01 m Joule

Energia persa = (25,01 - 0,01) m = 25 m Joule .

25 / 25,01 = 1 = 100 %  di energia persa.

Ciao @riccardo_buccini

 



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