L = H / sen(30°) = 5 /0,5 = 10 m; (lunghezza del piano);
S = 1/2 a t^2 + vo t + So; legge del moto.
I due corpi all'inizio distano 10 m.
Poniamo che il primo corpo parte da So = 10 m (in alto) e scende con accelerazione a1 verso il basso;
a1 = - 9,8 * sen30° = - 4,9 m/s^2;
S1 = 1/2 * (- 4,9) * t^2 + 10; (1)
Il secondo corpo parte dal basso, So = 0 m, con velocità iniziale v2o = + 10 m/s verso l'alto, con accelerazione a2 = - 4,9 m/s^2, sempre verso il basso;
S2 = 1/2 * (- 4,9) t^2 + 10 * t; (2)
Si scontrano al tempo t:
S1 = S2;
1/2 * (- 4,9) * t^2 + 10 = 1/2 * (- 4,9) t^2 + 10 * t;
- 2,45 t^2 + 10 = - 2,45 t^2 + 10 t;
- 2,45 t^2+ 2,45 t^2 + 10 = 10 t
10 t = 10 ;
t = 10 / 10 = 1 s, (tempo in cui si incontrano);
S1 = - 2,45 * 1 + 10 = 7,55 m; (punto di incontro);
S2 = - 2,45 * 1 + 10 *1 = 7,55 m; (punto di incontro per i due corpi).
v1 = a1 * t = - 4,9 * 1 = - 4,9 m/s; (velocità verso il basso);
v2 = a2 * t + 10 = - 4,9 * 1 + 10 = + 5,1 m/s; (velocità verso l'alto);
Urto anelastico. Dopo l'urto la massa diventa m + m = 2m;
si conserva la quantità di moto:
2m * v' = m v1 + m v2; la massa m si semplifica;
2 v' = - 4,9 + 5,1;
v' = 0,2 / 2 = + 0,1 m/s; (praticamente sono quasi fermi, hanno perso tutta l'energia).
E cinetica = 1/2 m v1^2 + 1/2 m v2^2;
E cinetica prima dell'urto = 1/2 m * [(- 4,9)^2 + 5,1^2] = 1/2 m * 50,02 ;
E cinetica = 25,01m J;
Dopo l'urto:
E finale = 1/2 * (2m) * 0,1^2 = 0,01 m Joule
Energia persa = (25,01 - 0,01) m = 25 m Joule .
25 / 25,01 = 1 = 100 % di energia persa.
Ciao @riccardo_buccini