[Risolto] Fisica 1 - Esercizio difficile

Usiamo la conservazione del momento angolare.

All'inizio la guida è ferma, mentre il punto materiale gira su di essa con velocità $\omega_0$:

$L_0 = I_p \omega_0 = mr^2 \omega_0 = mr^2 (v_0/r) = mv_0r = 0.1kg * 5m/s * 0.2m = 0.1 kg m^2/s$

Nel momento in cui la guida viene lasciata libera, comincia a ruotare per attrito. Quando il punto materiale è in quiete rispetto alla guida, vuol dire che la guida ha acquisito la stessa velocità $v_1$ del punto:

$L_1 = I_p \omega_1 + I_g \omega_1$

Dato che le velocità sono uguali possiamo mettere in evidenza:

$ L_1 = (I_p + I_g) * \omega_1 = (mr^2 + Mr^2) \omega_1 = (m+M)r^2 \omega_1 = 1.1kg * (0.2 m)^2 * \omega_1 = 0.044 \omega_1$

Il momento angolare deve conservarsi dunque poniamo:

$ L_0 = L_1$ 

$ 0.1 = 0.044 \omega_1$

$\omega_1= 2.3 rad/s$ 

Calcoliamo l'energia dissipata calcolando l'energia cinetica all'inizio e alla fine:

$ E_0 = 1/2 mv_0^2 = 1/2 * 0.1kg * (5m/s)^2 = 1.25 J$

$ E_1 = 1/2(m+M) v_1^2 = 1/2 (m+M) (\omega_1 r)^2 = 1/2 (0.1kg+ 1 kg)(2.3 rad/s * 0.2m)^2 =  0.116 J$ 

Da cui:

$\Delta E = E_1 - E_0 = 0.116 J - 1.25 J =  -1.13 J$

Noemi

il problema richiede di  trasformare la quantità di moto p iniziale della pallina in un momento angolare L = p*r .

Fatto ciò si calcolano i momenti di inerzia Jp (mp*r^2) e Jg (mg*r^2) e si sommano per ottenere il  complessivo J = Jp+Jg 

ed infine :

ω = L/J = p*r/(r^2(mp+mg)

il raggio r si semplifica

ω = mp*Vp/(r*(mp+mg) = 0,1*5/(0,2*(0,1+1)) = 2,27 rad/sec 

ΔE = (0,2^2*(0,1+1))/2*2,27^2 - mp/2*Vp^2 = 0,113- (0,1/2)*5^2 = -1,137 J