Nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni x-y=0 e 2x-y-1=0, determina :
a) la retta passante per P(2,2)
b) le rette parallele gli assi cartesiani
c) la retta parallela alla retta di equazione x+2y-1=0
d) la retta perpendicolare alla bisettrice del 1 e 3 quadrante
e) le rette che hanno distanza uguale a rad13/13 dall’origine.
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Livello 0
Quando hai due rette di un fascio proprio hai due possibilità per scrivere l'equazione del fascio di rette:
1) fai una combinazione lineare delle due rette:
$k(x-y)+h(2x-y-1)=0$
Questa è già l'equazione del fascio
2) trovi il punto di intersezione, che in questo caso è molto semplice ed è $P=(1,1)$ e scrivi il fascio di rette che passano per $P$. Se usi l'equazione generica $y=mx+q$ (che ti ricordo non include la retta verticale di equazione $x=1$) basta imporre il passaggio per $P$:
$1=m+q$ e quindi $q=1-m$
il tuo fascio ha equazione quindi
$y=mx+1-m$
Adesso sai andare avanti?
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Livello 9
la ringrazio molto per la sua disponibilità. ho capito come trovare il faccio ma non ho capito come proseguire.. e mi scusi molto per il disturbo.
@elisadonati comincio a pensare che tu non conosca la teoria dei fasci di rette. La prima domanda è la seguente: dato il fascio di rette di equazione $y=mx+1-m$, trovare la retta del fascio che passa per il punto $P=(2,2)$. Sai come si deve fare?
@elisadonati ti piacerebbe spiegarmi perchè mi hai dato un voto negativo? cosa non ti è piaciuto nella mia risposta?
@elisadonati Ciao, benvenuta. Mi sembra doveroso metterti al corrente di alcune regole del sito. Regola scritta: un solo esercizio per post. regole non scritte: usare titoli significativi evitando "aiuto", "urgente", "help", ecc., postare foto diritte, scrivere sempre un "grazie" e un "per favore" e inoltre è sempre opportuno che tu posti un tuo tentativo di soluzione oppure ci spieghi meglio cosa non hai capito, in modo che ti possiamo aiutare con maggiore efficacia. Ricordati che Sosmatematica non è pensato come un "tool" per risolvere gli esercizi ma per aiutare a risolvere i dubbi. Ognuno di coloro che come me "aiutano" lo fanno per passione, nel tempo libero e gratis 🙂
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Livello 9
mi scusi molto, non sapevo che il sito fosse fatto così. comunque ho sempre svolto esercizi che fornivano il fascio di rette e non le due rette generatrici e non saprei come svolgerlo e nemmeno come iniziare.
la ringrazio molto se è in grado di aiutarmi!😊
HAI FATTO BENE A USARE IL PLURALE NEL TITOLO: SONO TUTTI PROBLEMI DIVERSI.
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1) Se il fascio è proprio di centro C
a) la retta passante per P è la congiungente con C.
b) le parallele agli assi cartesiani sono le rette coordinate di C.
c) la parallela alla retta di equazione data è quella di eguale pendenza.
d) la perpendicolare alla retta data è quella di pendenza antinversa.
e) le rette a distanza "r" da P(a, b) sono le tangenti, se esistono, alla circonferenza
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
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2) Se il fascio è improprio parallelo all'asse y
a) la retta passante per P(a, b) è la x = a.
b) le parallele agli assi cartesiani sono o tutte o nessuna.
c) la parallela alla retta di equazione data è o tutte o nessuna.
d) la perpendicolare alla retta data è o tutte o nessuna.
e) le rette a distanza "r" da P(a, b) sono come nel caso uno.
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2) Se il fascio è improprio di pendenza k
a) la retta passante per P(a, b) è la y = k*x + (b - k*a).
b) le parallele agli assi cartesiani sono nessuna.
c) la parallela alla retta di equazione data è o tutte o nessuna.
d) la perpendicolare alla retta data è o tutte o nessuna.
e) le rette a distanza "r" da P(a, b) sono come nel caso uno.
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Genius I
innanzitutto grazie mille, i primi due punti li ho capiti e li ho svolti. mentre il punto c/d non ho ben capito che cosa devo fare.. perciò se sarebbe in grado di aiutarmi ne sarei grata. i risultati sono i seguenti :
c) x+2y-3=0
d) x+y-2=0
mentre per il punto e, la circonferenza l’abbiamo solo accennata prima delle vacanze e quella formula non si è fatta. È giusto mettere il valore della distanza ed uguagliarla alla formula? la ringrazio ancora della disponibilità!
