[Risolto] funzioni goniometriche

Se ti serve il grafico della funzione ed anche i passaggi per costruirlo com'è che non ti viene in mente un titolo un po' meno anodino di questo? Che so, "Costruire il grafico di una sinusoide sfasata" o qualcosa del genere. Boh.
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PASSAGGI PER COSTRUIRLO
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Il grafico di
* y(x) = cos(x)
è una sinusoide normale
* di periodo 2*π (la variabile ha coefficiente + 1),
* simmetrica intorno allo zero (non ha termine noto),
* con una cresta all'origine (è un coseno),
* di ampiezza uno (il coseno ha coefficiente di modulo uno)
* y(0) = 1
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Il grafico di
* y(x) = cos(k*x)
mantiene simmetria e valore all'origine, ma
* ha periodo 2*π/k (il coefficiente della variabile divide il periodo)
QUINDI: che l'argomento sia "k*x" dilata l'asse x per k < 1 o lo comprime per k > 1.
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Il grafico di
* y(x) = cos(k*x + q)
mantiene simmetria e periodo pari a 2*π/k, ma
* ha valore cos(q) all'origine
* ha la cresta là dove l'argomento è zero
la cresta più vicina all'origine è in x = - q/k
QUINDI: che l'argomento sia "k*x + q" provoca anche uno scorrimento orizzontale, oltre alla variazione di scala.
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Il grafico di
* y(x) = - k*cos(x)
mantiene periodo e simmetria, ma
* ha un ventre all'origine (è ancora un coseno, ma con coefficiente < 0),
* ha ampiezza k (il coseno ha coefficiente di modulo |k|)
* y(0) = - k
QUINDI: il coefficiente "- k" provoca dilatazione/compressione verticale e rotazione di 180° sull'asse x.
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NEL CASO IN ESAME
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Il grafico di
* y(x) = - 2*cos((π/2)*x - (3/2)*π)
si costruisce in base alle osservazioni precedenti.
1) non ha termine noto: è simmetrico rispetto all'asse x.
2) ha fattore di forma di modulo due, e l'ampiezza è due; si tracciano due parallele (y = - 2; y = 2) nella cui fascia cade il grafico.
3) ha argomento "(π/2)*x - (3/2)*π" che s'azzera in x = 3 dove c'è il primo ventre.
4) ha fattore di dilatazione "π/2", quindi periodo "2*π/(π/2) = 4" e semiperiodo "2".
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DISEGNO IN TRICROMIA (n ≡ un qualsiasi intero relativo)
A) In nero le rette di riferimento: x = 0; y = - 2; y = 0; y = 2.
B) In blu i segmenti segnaventri, dall'asse x alla y = - 2: x = 3 ± 4*n.
C) In rosso i segmenti segnacreste, dall'asse x alla y = 2: x = 5 ± 4*n.
D) In verde la sinusoide tracciata a mano libera rispettando creste e ventri.
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-2*cos%28%28%CF%80%2F2%29*x-%283%2F2%29*%CF%80%29

Se è solo il grafico che ti serve basta usare un qualunque tool online tipo Geogebra.