Scrivi l'equazione del fascio generato dalle circonferenze di equazioni $x^2+y^2=1$ e $x^2+y^2-6 x+8=0$; individua i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio. Scrivi poi l'equazione della circonferenza del fascio passante per il punto $P(1,1)$.
Nessun punto base; asse radicale: $x=\frac{3}{2} ; x^2+y^2+2 x-4=0$
11881
punti
Livello 2
$Γ(k) = x^2+y^2-6x+8 + k(x^2+y^2-1) = 0$
Il sistema formato dalle equazioni delle due circonferenze non ammette soluzioni. Le due circonferenze sono esterne. Nessun punto base.
Poniamo k=-1 e avremo $x = \frac{3}{2}$
Sostituiamo i valori delle due variabili nell'equazione del fascio e determiniamo quali valori di k la rendono vera.
$Γ(k) : 1^2+1^2-6+8 + k(1^2+1^2-1) = 0$
$ 4+k = 0$ ovvero $k = - 4$
per cui
$Γ(4) : x^2+y^2-6x+8 - 4(x^2+y^2-1) = 0$
ovvero
$ x^2+y^2+2x-4 = 0$
21742
punti
Livello 6
